Voici encore un petit exercice amusant issu du magazine Tangente du bimestre dernier (et qui vient lui aussi d'un des nombreux concours).

C'est un exercice à 2 étages. A vous de choisir lequel dans lequel vous embarquez...

Un père et son fils participent à une course à pied, chacun dans sa catégorie.
Chaque coureur a un dossard de sa catégorie et dans chaque catégorie les dossards sont numérotés sans "trou" dans la numérotation et à partir de 1.
Le fils dit à son père: "C'est amusant, la somme des numéros des dossards plus petits que le mien est la même que celle des dossards plus grands que le mien".
"Bien observé" répond le père. "Vous n'êtes pas très nombreux dans ta catégorie, mais ce qui est amusant c'est que c'est exactement la même chose dans la mienne bien que nous soyons plus de 200".

Quels sont les numéros des dossards du fils et de son père?
La case réponse valide la réponse de la forme "X-Y" (sans guillemets).

Question subsidiaire: Combien de solutions existe-t-il? Comment les trouver toutes (autrement qu'avec excel ou un programme)?

Amusez-vous bien.