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shadock
22-05-2012 19:39:03

Ok bon et bien c'était une Fausse Bonne Idée ^^

rivas
21-05-2012 15:37:44

[TeX]F^{-1}[/latex] n'est PAS une primitive de [latex]f^{-1}[/latex] (dans le cas général) lorsque F est une primitve de f.
La formule générale est:
[latex](f^{-1})'=\dfrac1{f'of^{-1}}[/TeX]
Ton égalité tourne en rond. En effet, en posant G une primitive de [latex]f^{-1}[/latex] et F une primitive de f, en en supposant que toutes les égalités ci-dessous sont valides et ont un sens, ton égalité:
[TeX]\int_{0}^{f(a)}f^{-1}(t)dt=a.f(a)-\int_0^af(t)dt[/TeX]
s'écrit:
G(f(a))-G(0)=a.f(a)-(F(a)-F(0))

En la dérivant par rapport à 'a' (et encore une fois en supposant que tout a un sens mathématiquement parlant), on obtient:
[TeX]G'(f(a)).f'(a)=f(a)+a.f'(a)-F'(a)[/TeX]
Puisque [latex]G'=f^{-1}[/latex] et [latex]F'=f[/latex], on a:
[TeX]f^{-1}(f(a)).f'(a)=f(a)+a.f'(a)-f(a)[/TeX]
Soit: [latex][f^{-1}(f(a))-a].f'(a)=0[/latex]

Et toujours si c'est valide (f'(a) différent de 0):

[latex]f^{-1}(f(a))=a[/latex].

Magnifique non? smile

Je ne vois pas tellement de façon d'exprimer la réciproque d'une fonction en passant par son intégrale de façon générale...

langelotdulac
20-05-2012 16:55:36

Un peu éculée .... Spoiler : [Afficher le message] moins fine, mais faite maison tongue (ceci expliquant cela ^^'  Encore une ! lol))

MthS-MlndN
20-05-2012 13:17:48

Une très bonne, d'ailleurs !

perceval
20-05-2012 10:49:16

shadock a écrit:

Donc il faut que je trouve une autre méthode pour arriver à bout de cette technique ?
Je vais en discuter avec mon prof et je te tiens au courant. smile

shadock a écrit:

Mon prof m'a dit que c'était une très bonne idée mais inutilisable. Le mieux c'est les séries...donc j'abandonne cette petite recherche parce que les séries comment dire...tongue

Quel beau métier professeur !  Spoiler : [Afficher le message] c'est une contrepétrie

shadock
20-05-2012 00:48:15

Oui mais bon d'abord je suis en Terminale OK! tongue et deuxièmement les maths ne font pas partis de mon onanisme intellectuel. Donc même si je m'interesse à çà je ne suis pas prêt de devenir quelqu'un qui de la finesse je suis beaucoup trop bourrin pour ce genre de chose.

Quoiqu'il en soit j'aimerai bien arrivé au bout de ma recherche donc je prends tout ce que l'on me dit c'est tout benef pour moi big_smile

Shadock  smile

Klimrod
19-05-2012 12:17:22

Bah... Une intégrale n'est-elle pas la limite d'une série ? N'est-ce pas ce que disait Riemann ?

shadock
19-05-2012 11:19:45

Mon prof m'a dit que c'était une très bonne idée mais inutilisable. Le mieux c'est les séries...donc j'abandonne cette petite recherche parce que les séries comment dire...tongue

shadock
18-05-2012 09:06:50

Donc il faut que je trouve une autre méthode pour arriver à bout de cette technique ?
Je vais en discuter avec mon prof et je te tiens au courant. smile

Vasimolo
18-05-2012 00:16:15

Le problème est qu'une des bornes dépend de [latex]f[/latex] qui figure aussi dans l'intégrale , il y a donc une fonction composée qui traîne quelque part .

C'est ce que j'ai voulu dire dans mes précédentes interventions smile

Vasimolo

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