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cogito
01-03-2014 08:45:11

Bonjour smile

En géométrie plane, la somme des angles d'un triangle est [latex]\pi[/latex] (180°) (non, pas Celsius lol)

En géométrie sphérique les choses sont différentes.

Sur une sphère, une droite est un "grand cercle" (i.e. un un cercle sur la sphère dont le centre est le même que le centre de la sphère.

En effet, par deux points sur la sphère passe une droite (un "grand cercle"), et le plus court chemin entre deux points est de suivre la trajectoire du plus petit arc du "grand cercle" qui relie ces deux points.

Maintenant si l'on place trois points A, B, et C sur la sphère alors les trois droites ("grands cercles") qui relient ces points forment un triangle.

Voici un exemple :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-sphere.png

Il se trouve qu'avec cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à [latex]\pi[/latex] (180°).

Question : quelle est la valeur limite (maximale) que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère ?

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