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Résumé de la discussion

enigmatus
14-12-2014 06:30:46

@Jackv :
En utilisant tes notations de #12, la force d'attraction de la terre sur la corde est de
M * g * (Rt / (Rt+L))² en réduisant la corde à un point
M * g * Rt / (Rt+2*L) en intégrant

Ces deux expressions sont équivalentes si L est très petit devant Rt, ce qui n'est pas le cas ici.

Jackv
13-12-2014 23:49:28

Je te crois sur parole smile .
Je m'étais moi-même posé la question de savoir si j'avais le droit de ramener toute la corde à son centre de gravité.

Mais je n'ai pas eu le courage de me lancer dans l'intégration sad .

enigmatus
13-12-2014 22:55:52

Bonsoir Jackv,
Ton calcul de la force d'attraction de la terre sur la corde suppose que cette dernière est réduite à un point situé en son milieu. Il en résulte que le milieu de ta corde est situé sur une orbite géostationnaire.
Il faut à mon avis sommer les forces d'attraction le long de la corde. C'est ce que j'ai fait en #9 (sans détailler les calculs), et j'obtiens une corde environ de longueur double.

shadock
13-12-2014 18:40:02

Waou yikes big_smile

Jackv
13-12-2014 18:29:59

Je ne m'attarde pas sur le fait qu'on se trouve bien sur l'équateur (à quelle altitude ?).
En ce qui concerne le calcul de la longueur de corde, commençons par faire le point :

On se trouve à une distance Rt du centre de gravité de la terre.
                     Admettons Rt = 6.367E6 m.
Soit g l'accélération de la pesanteur en ce point, g = 9.80 N/Kg
Soit w la vitesse de rotation de la terre : w = 2 pi / 86400  = 0.727-6 rd/s
Soit L la demi-longueur de la corde en m (non négligeable devant le rayon de la terre) et m sa masse linéique en Kg/m.
On fera l'hypothèse que sa masse M = 2 m * L reste négligeable devant celle de la terre.

Avec cette hypothèse, on peut considérer que la gravité g' au milieu P de la corde est de la forme :
         g' = g * (Rt / (Rt+L))²
et la force de gravité appliquée sur la corde est donc  :
    Fg = M * g'  =  2 L * m * g * (Rt / (Rt+L))²       (1)

                             http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Mvt_circulaire.jpg/220px-Mvt_circulaire.jpg
Pour que la trajectoire du centre de gravité P de la corde reste circulaire, il faut lui appliquer un effort centripète F

F = M * w² * R , avec R = Rt + L  et  M = 2 m * L , soit :

    F = 2 m * L * (2 pi / 86400)² * (Rt + L)    (2)

En identifiant la force de gravité à l'effort centripète (équations (1) et (2) ) :

    2 L * m * g * (Rt / (Rt+L))²  =  2 m * L * (2 pi / 86400)² * (Rt + L)

    (Rt+L)^3  =  (86400² * g * Rt²) / (2 pi)²

    (Rt+L) = 42.194E6 m     2 L = 71.65E6 m

En supposant une masse linéaire de 1 kg/m,                    M = 71.65E6 kg

Cette masse est bien négligeable devant celle de la terre Mt = 5,972E24 kg



Vérification :
    g' = g * (Rt / (Rt+L))²  = 0.223 N/kg
Force de gravité : Fg = M * g'      = 15.988E6 N

Force centripète : F = M * w² * R  = 15.988E6 N

shadock
13-12-2014 11:51:59

Oui je sais faut faire les choses à la Richard Feynman ça fait toujours plus classe, mais disons que là j'ai un peu de mal avec la déviation vers l'ouest par exemple, et que ce qui m'intéresse dans ce cas ci c'est de vraiment faire les calculs. Je sais bien que le jour de l'oral il ne faudra pas forcément chercher à faire ça smile
Et je ne suis ni intéressé par l'ENS, ni par polytechnique ou même par Centrale je veux faire de la chimie d'abord et je veux pas faire prof ou de la recherche donc même si ca fait toujours bien sur un CV c'est pas le genre d'école qui m'intéresse smile

racine
13-12-2014 00:33:07

Juste un petit conseil shadock.
Je ne sais pas si tu envisages de passer les concours de l'ENS et polytechnique mais bien qu'étant un simple faqueu en physique théorique j'ai perçu la différence entre les deux. Sur le même problème un normalien va te faire des analogies qui vont lui permettre d'avoir la solution globale du problème en deux temps trois mouvements, le polytechnicien va diagonaliser des matrices et va avoir le coefficient exact devant l'équation. Devine qui gagne.
Quand j'étais à la fac, j'avais une prof en option en maitrise qui était responsable du DEA de physique moléculaire soit l'un des  DEA classieux de l'époque (physique théorique, quantique, des solides et moléculaire). Son exam de maitrise interdisait toutes équations et était libre en temps et en ressource.
Bref, comprends et ne calcule pas.

enigmatus
12-12-2014 23:05:01

Bonsoir,
La corde étant immobile dans le repère lié à la terre, il n'y a ici pas de force de Coriolis.
La corde étant verticale, on se trouve à l'équateur. Le poids de la corde (calculé en tenant compte de la variation de la pesanteur avec l'altitude), doit équilibrer la force centrifuge (qui peut être calculée au milieu de la corde).
[latex]R[/latex] : rayon de la terre
[latex]g[/latex] : accélération de la pesanteur au sol à l'équateur
[latex]omega[/latex] = 2 * pi / 86400 : vitesse angulaire de rotation de la terre

Sauf erreur, j'obtiens une longueur de corde
[latex]l [/latex]= .5*R*(-3 + sqrt(1 + 8*g/(R*omega^2)))

Soit, en prenant [latex]R[/latex]=6371km et [latex]g[/latex]=9.81m/s^2 => [latex]l[/latex]=146533km

shadock
12-12-2014 21:37:45

Euh non pardon je me suis trompé elle n'est pas nulle, mais elle est colinéaire au vecteur g donc le vecteur poids de la corde passe forcément par le centre de la Terre ! smile

golgot59
12-12-2014 20:04:34

Bon on est forcément à l'équateur parce que la force d'inertie d'entrainement est nulle là-bas

Waow, tu peux expliquer ça Shadock ?

@Scarta : Je suis d’accord sut ton 1er paragraphe, par contre le second me paraît incorrect...

En fait si je ne m'abuse, la force de Coriolis n'existe pas concrètement, c'est une astuce mathématique pour expliquer le déport d'un objet qui se déplace en ligne courbe alors qu'elle devrait être droite.

Pour faire vite, si tu lances une balle vers l'ouest sur l'équateur, sa trajectoire sera bien droite. Par contre, si tu n'es pas sur l'équateur, lorsque tu lances ta balle, le temps qu'elle est en l'air, la terre sous tes pieds tourne elle aussi un peu, et pas "en ligne droite" car tu suis le parallèle terrestre.

Bref, à l'équateur pas de force de Coriolis à compenser !

En reprenant le coup de l'essoreuse, il faut effectivement que la corde soit suffisamment longue pour que la force centrifuge qui fait que la corde veut être expulsée est compensée par la gravité. (et non Shadock, pas besoin d'une vitesse infinie :imagine ta corde sur une planète tournant à la vitesse d'un pulsar!)

Bon, ce n'est pas le cas ici, donc pour le coup, il est sûr que sa longueur sera supérieure à la tour Eiffel ! (J'aurais plutôt parlé en dizaines voire centaines de milliers de km...)

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