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SabanSuresh
18-03-2015 17:17:24

Ce matin j'ai passé les Olympiades de Mathématiques et j'ai trouvé un exercice plutôt intéressant, peut-être trop facile pour vous, prise2têtiens mais je la propose pour ceux qui veulent y réfléchir.

Alors voici l'énoncé dont la dernière phrase a été légèrement modifiée :

"Exercice numéro 4

À stratège, stratège et demi

100 entiers naturels -tous distincts- sont choisis au hasard et sont inscrits sur cent jetons (on ne connaît donc en particulier ni le plus petit, ni le plus grand des nombres inscrits sur les jetons. Ces jetons, indiscernables au toucher, sont placés dans une urne.

Le jeu se déroule de la manière suivante : l'organisateur tire, au hasard, les jetons les uns après les autres, sans remise, et lit posément les nombres inscrits dessus. Le joueur doit arrêter cette lecture quand il pense que le plus grand des nombres de l'urne vient d'être annoncé (s'il ne l'arrête pas sur le plus grand ou s'il ne demande jamais l'arrêt, le joueur a perdu).

L'organisateur prétend qu'un joueur astucieux a plus d'une chance sur quatre de gagner. Vous voulez vous assurer que c'est bien le cas.

Sauriez-vous trouver une stratégie qui lui assure une probabilité de gagner supérieure à 1/4, la décrire et la justifier ?"


Dans le vrai énoncé, il y avait une partie A que je n'ai pas mise car elle sert à nous orienter et vous êtes capables de vous en passer.

Et j'ajoute aussi que je n'ai pas la réponse et que la réponse que j'ai formulée lors du concours et probablement faux, vos réponses me permettront ainsi de valider ou pas ma proposition et comme c'est toujours intéressant de voir comment chacun d'entre vous réfléchit, un délai de 72 heures avec les réponses cachées.


A vous ! Vous avez 4h ! wink

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