Bonjour à tous,

je reprends la pyramide de l'énigme précédente, une pyramide dont la base est un carré de côté 1, avec le sommet à la verticale du centre de la base.

Si je vous dis que sur le tracé de golgot59, la section ABHIJ est un pentagone régulier, pouvez-vous en déduire la hauteur de la pyramide ?



Pour paraphraser nodgim, ne vous égarez pas : il est facile de se perdre dans des calculs horribles avec des polynômes de degré 8... mais il est possible aussi de s'en tirer avec des calculs accessibles au niveau 1e, si on s'y prend bien. A priori, c'est un problème difficile.

Bon courage

Indice :

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Voici le début d'une méthode qui fonctionne.
On justifie qu'une solution doit être symétrique par rapport à un plan passant par le sommet de la pyramide, et une diagonale du carré.
On travaille dans un repère orthonormé, par exemple de sorte que H(x;0;0) et I(0;x;0).
Puis en utilisant la propriété suivante du pentagone, on calcule les coordonnées de B et de J.