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scarta
14-09-2022 13:01:08

Considérons une suite définie par une relation de récurrence - autrement dit, une suite de nombres, dont on peut calculer le suivant à chaque fois en regardant les précédents.

Exemple 1: U(0) = 1, U(n+1) = 2*U(n)
La suite U correspond à 1, 2, 4, 8, ... bref les puissances de 2

Exemple 2: U(0) = U(1) = 1, U(n+2) = U(n+1) + U(n)
La suite correspond à 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 45, ... la suite de Fibonacci


Certaines suites peuvent devenir constantes parfois.
Par exemple, U(0) = un entier quelconque, et U(n+1) = [U(n)/2]
(comme celle-ci : 123 -> 61 -> 30 -> 15 -> 7 -> 3 -> 1 -> 0 -> 0 -> 0 ...)


Et on peut, de manière automatisée, décider pour n'importe quelle suite si elle a une "fin" (si elle devient constante).
C'est vrai ou c'est faux ?

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