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	Forum » Enigmes Mathématiques » Cercle tangent à 2 paraboles Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Migou]Salut Gabriel, Je galère aussi et j'obtiens des formules en x^6. Voilà ce que j'ai trouvé pour le moment. Notations[latex][/latex] [latex]\cal{P}_0 \text{, la parabole d'équation } y = x²[/latex] [latex]\cal{P}_1 \text{, la parabole d'équation } y = x² - \frac{1}{2}[/latex] [latex]\cal{C} \text{, le cercle tangent aux deux courbes, de centre (c, 0) et de rayon R } [/latex] Je nomme : [latex] A (x_0, y_0)\text{ et }B (x_1, y_1) [/latex] les points d'intersection de C avec respectivement P_0 et P_1. [b]Relations entre c et x0, entre c et x1[/b] La pente en A vaut (1, 2.x0) le vecteur orthogonal est (2.x0, -1) et le vecteur [latex]\vec{AC} = (2.x_0.y_0, -y_0) \text{ d'où } c = x_0 + 2.x_0.y_0[/latex] Or y0 = x0², d'où : [latex]c = x_0 + 2x_0^3[/latex] Et en appliquant le même raisonnement à partir de B, j'ai : [latex]c = 2x_1^3[/latex] [b]Les formules inverses : [/b] [latex]x_1 = \sqrt[3]{\frac{c}{2}}[/latex] Pour c_0, il faut s'accrocher un peu, avec la formule de Cardan, on a : [latex]x_0 = \sqrt[3]{ \frac{c}{4} + \sqrt{ (\frac{c}{4})^2 + (\frac{1}{6})^3 } } + \sqrt[3]{ \frac{c}{4} - \sqrt{ (\frac{c}{4})^2 + (\frac{1}{6})^3 } }[/latex] Hum, je ne pense pas qu'on fera grand chose de celle-là. [b]valeur du rayon du cercle tangent à P_0 et de centre sur l'axe des abscisses en fonction de x_0 [/b] (sans tenir compte de la tengeance à P_1). J'ai déjà l'expression de AC = (2.x0.y0, -y0) d'où : [latex] R_0^2 = (2x_0.y_0)^2 + y_0^2 [/latex] or y0 = x0², d'où : [latex] R_0^2 = 4.x_0^6 + x_0^4 [/latex] De même pour R1, le rayon du cercle tangeant à P1 de centre sur l'axe des abscisses. On part du vecteur BC = ( -2.x1.y.1 , y1 ) : [latex] R_1^2 = (2x_1.y_1)^2 + y_1^2 [/latex] or y1 = x1² - 1/2, d'où : [latex]R_1^2 = (2x_1.(x_1^2-\frac{1}{2}))^2 + (x_1^2-\frac{1}{2})^2 = 4.x_1^6 - 4x_1^4 + x_1^2 + x_1^4 - x_1^2 + \frac{1}{4} = 4.x_1^6 - 3.x_1^4 + \frac{1}{4} [/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion gabrielduflot 03-05-2025 17:06:12 Bonjour Cela fait longtemps que je ne suis pas venu sur ce site. On m'a posé cette énigme. On prend les 2 parabole d'équation x^2 et x^2-1/2 Question Quel le rayon d'un cercle qui est tangent aux 2 parabole dont le centre du cercle se trouve sur l'axe des abscisses comme le montre le schéma ci-dessous ? https://www.prise2tete.fr/upload/gabrie … abole.jpeg PS. Je n'ai pas la réponse mais la méthode que j'utilise aboutie a des calculs monstrueux Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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