Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

Écrire une réponse

Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide !
Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci.
Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Options
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ?

Retour

Résumé de la discussion

scarta
14-03-2010 00:09:05

Voici une question ouverte (comprendre par là: je cherche moi aussi la démo ^^).

Soit U la suite définie par
[TeX]
U_0 = U_1 = 1\\
U_{2n} = 4.U_{2n-1} - U_{2n-2}\\
U_{2n+1} = 2.U_{2n} - U_{2n-1}[/TeX]
Soit N défini comme étant le produit de 2 termes consécutifs de U
[TeX]N = U_n * U_{n+1}, n > 0[/TeX]
La question est la suivante: montrer que 2.N.(N-1) est le produit de 2 nombres consécutifs.

Ex: les premiers termes sont 1,1,3,5,17,29,99
(1*3)*(1*3-1) *2 = 12 = 3*4
(3*5)*(3*5-1) *2 = 420 = 20*21
(5*17)*(5*17-1) *2 = 14280 = 119*120
(17*29)*(17*29-1) *2 = 485112 = 696*697
...


Plus fort, la "réciproque" est vraie aussi: si un nombre a est tel que a*(a+1) / 2 est le produit de 2 nombres consécutifs, alors le plus grand des 2 est le produit de 2 termes consécutifs de U.
Ex: 4059*4060 /2 = 8239770 = 2870*2871, et 2871 = 29*99
(ok, c'est pas un vrai exemple, mais bon je me moque pas de vous, c'est juste pour faire passer l'idée)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete