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Résumé de la discussion

Lagaway
07-10-2010 07:09:41

Bonjour à tous,

l'énigme récemment postée par shadock m'a inspiré l'énigme suivante :

Nous avons vu que le nombre phi est la solution de l'équation x² = x + 1

On peut donc écrire que phi^2=phi+1

1. Calculez phi^3, phi^4 et phi^5. Quelle relation apparait entre ces expressions ? Généralisez pour phi^n avec n entier supérieur ou égale à 2.

On remarque que quelque soit n, phi^n peut toujours s'exprimer de la forme suivante :

phi^n = a*phi +b , avec a et b entiers positifs.

2. Quelle est la particularité des nombres a et b qui apparaît lorsque l'on calcule plusieurs valeurs successives de phi^n  ?

3. Existe-t-il une relation exprimant phi^n en fonction de n ?


PS: ceci est la première énigme que je poste sur le forum

PS2: je ne sais pas si il existe une solution à ma troisième question...lol

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