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	Forum » Blabla » Démonstration d'une formule de calculs de dérivées. Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Kikuchi]Une autre définition de la continuité revient à dire que [latex]f[/latex] est continue en [latex]a[/latex] ssi:[latex]\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=f(a)[/latex] ou encore [latex]\lim_{h\rightarrow 0^{\pm}}f(a+h)=f(a)[/latex] Et dire que [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]a[/latex] signifie qu'il existe un réel [latex]A[/latex] et une fonction [latex]\epsilon (h)[/latex] avec [latex]\lim_{h\rightarrow 0}\epsilon(h)=0[/latex] tel que: [latex]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=A+\epsilon (h)[/latex] et alors [latex]f'(a)=A[/latex] On voit donc que si [latex]f[/latex] est dérivable an [latex]a[/latex], alors [latex]\lim_{h\rightarrow 0}f(a+h)=\lim_{h\rightarrow 0}\left( f(a)+hA+h\epsilon (h) \right)=f(a)[/latex] Voilà comment on peut démontrer que dérivabilité [latex]\Rightarrow[/latex] continuité. (J'espère avoir été assez rigoureux et pas avoir dit trop de conries :P )[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion shadock 29-04-2011 22:34:50 Merci beaucoup, je ne pouvais pas demander mieux Ça fait quand même une longue démonstration pour pas grand chose, mais bon les maths c'est de la rigueur pure, pas comme la physique ou la précision n'ira pas au delà de 15 chiffres significatifs ( ou plus je ne sais pas ) Shadock Kikuchi 29-04-2011 22:13:26 Une autre définition de la continuité revient à dire que [latex]f[/latex] est continue en [latex]a[/latex] ssi:[latex]\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=f(a)[/latex] ou encore [latex]\lim_{h\rightarrow 0^{\pm}}f(a+h)=f(a)[/latex] Et dire que [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]a[/latex] signifie qu'il existe un réel [latex]A[/latex] et une fonction [latex]\epsilon (h)[/latex] avec [latex]\lim_{h\rightarrow 0}\epsilon(h)=0[/latex] tel que: [TeX]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=A+\epsilon (h)[/latex] et alors [latex]f'(a)=A[/TeX] On voit donc que si [latex]f[/latex] est dérivable an [latex]a[/latex], alors [latex]\lim_{h\rightarrow 0}f(a+h)=\lim_{h\rightarrow 0}\left( f(a)+hA+h\epsilon (h) \right)=f(a)[/latex] Voilà comment on peut démontrer que dérivabilité [latex]\Rightarrow[/latex] continuité. (J'espère avoir été assez rigoureux et pas avoir dit trop de conries ) gasole 22-04-2011 21:26:12 En terminale ? c'est possible, me rappelle plus... la notion de continuité sert à rendre formel le fait que le graphe d'une fonction n'a pas de "trou", et donc que si x et x+h sont suffisamment proches l'un de l'autre (et donc h petit), forcément f(x) et f(x+h) seront proches aussi... c'est ça la continuité. shadock 22-04-2011 20:50:17 Merci @Gasole je n'ai pas tout compris, mais j'aurai au moins appris la notion de continuité enseignée je crois en terminale w3ndd 22-04-2011 19:36:53 Je pense que : On a besoin de cette limite, ie on a besoin de la continuité de la fonction en a, or on a pas démontré que dérivabilité implique continuité, donc on doit l'admettre. (Boudiou comme quoi enseigner au collège, on oublie les démonstrations du plus haut niveau :S ) kosmogol 22-04-2011 19:35:30 Pour les cours particuliers, www.vasimollo.com, c'est 50 euros la question. gasole 22-04-2011 19:34:06 C'est une propriété immédiate des fonctions continues, et ça se démontre très facilement en utilisant la définition de la continuité : $http://upload.wikimedia.org/math/2/0/e/20eefb8e8625f5bb6dec27952fc8237f.png$ http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit% … A9t.C3.A9s shadock 22-04-2011 19:26:22 J'ai une petite question (enfin j'espère) concernant la démonstration de la formule : [TeX][u(x)v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v'(x)[/TeX] Je passe directement à la deuxième partie de la démo que j'ai dans mon cours. On veut déterminer [latex]\lim_{h\to 0} \frac{(uv)(a+h)-(uv)(a)}{h}[/latex] on a vu que ce rapport était aussi égal à :[latex]\frac{u(a+h)-u(a)}{h}v(a+h)...[/latex] (dans mon cours c'était les vacances ou la flemme ) bref donc comme [latex]u[/latex] est dérivable en a alors [latex]\lim_{h\to 0} \frac{u(a+h)-u(a)}{h}=u'(a)[/latex] de même pour [latex]v[/latex]. Mais je ne comprends pas ça, pour moi c'est évident On admet que [latex]\lim_{h\to 0} v(a+h)=v(a)[/latex] Est-il nécessaire de dire on admet, et si oui pourquoi ?, d'avance merci Shadock Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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