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rivas
06-05-2012 11:31:16

Disons plutôt une infinité d'instants dont la somme est une durée finie smile

nodgim
05-05-2012 06:21:10

Bah, j'ai compris maintenant. J'y aurai mis un temps infini.

rivas
04-05-2012 19:07:18

nodgim a écrit:

Rivas, j'ai très bien compris ta démo qui est un autre exemple de celle de l'escalier. Mais je ne vois aucun rapport avec celle que je présente.
Pour l'instant, on ne me convainc pas par A+B de la fausseté de mon raisonnement. A part qu'on me dit: mais non, c'est plus compliqué que ça, ça fait appel à des notions bien plus complexes...La seule réserve que je pourrais mettre à mon propre raisonnement est sur la définition que je me fais d'une droite. C'est peut être tout différent du tracé continu que je me représente....

@nodgim, encore une fois tu ne lis pas assez attentivement.
J'ai tout expliqué dans le début de mon post, y compris à quel endroit il y a un problème avec ton point 3...
Puis je donne un autre exemple de 0*oo qui pose problème... Il y a un rapport: une infinité de petits morceaux, toujours plus petits font la différence entre 2 et pi...

gwen27
04-05-2012 18:22:54

Encore a vouloir coller l'infini d'un côté ou de l'autre d'un signe = ? lol

nodgim
04-05-2012 18:08:39

Rivas, j'ai très bien compris ta démo qui est un autre exemple de celle de l'escalier. Mais je ne vois aucun rapport avec celle que je présente.
Pour l'instant, on ne me convainc pas par A+B de la fausseté de mon raisonnement. A part qu'on me dit: mais non, c'est plus compliqué que ça, ça fait appel à des notions bien plus complexes...La seule réserve que je pourrais mettre à mon propre raisonnement est sur la définition que je me fais d'une droite. C'est peut être tout différent du tracé continu que je me représente....

MthS-MlndN
04-05-2012 12:10:07

Et c'est reparti avec l'infini. Sales bêtes lol

Franky1103
04-05-2012 01:03:46

Mais non, Rivas, le nombre pi n'est pas égal à 2: il s'agit d'un nombre commencant par 3,14 avec une infinité de chiffres après la virgule que seul Chuck Norris connait tous. lollollol

rivas
04-05-2012 00:22:12

Ca y est je comprends 3). Merci d'avoir clarifié.
Il n'y a rien de difficile dans 1) et 2) ni même sujet à discussion smile
3) est vrai jusqu'à:

Et comme la longueur totale du segment est une somme des longueurs élémentaires ......

.
Cette phrase n'a de sens que pour une somme finie et c'est justement tout le problème auquel tu te confrontes. Tu essayes de faire oo*0=qqc.
Il est possible de montrer que cette phrase est fausse mais cela met en jeu des mathématiques un peu plus compliquées comme par exemple le théorème d'inversion des limites qui justement ne peut pas être appliqué dans ce cas précis. La longueur de la somme n'est pas égale à la somme des longueurs dans ce cas particulier.

Dans le même genre je te propose le paradoxe suivant:
On construit un demi-cercle de centre O et de rayon 1 avec comme diamètre le segment de base [-1,1]. Sa longueur fait pi.
On construit sur la même figure 2 demi-cercles de rayon 1/2 et de centres -1/2 et +1/2. La longueur totale des 2 arcs de cercle fait toujours pi mais la "hauteur maximum" de la figure est 1/2.
On construit ensuite 4 demi-cercles sur le même modèle de rayon 1/4. La longueur totale fait toujours pi mais la hauteur totale 1/4.
En continuant ainsi on construit une suite de figures de longueur constante pi et "tendant vers" le segment de base dans le sens que la hauteur maximale est 1/2^n. La longueur de la figure limite est donc 2 (la longueur du segment [-1,1]) mais comme la longueur est constante égale à pi, la limite est aussi pi. Donc pi=2.

Ici aussi on utilise de façon intuitive et malheureusement incorrecte le théorème d'inversion des limites. On pense que la longueur de la figure limite est la limite des longueurs des figures.

On ne peut pas "faire" de mathématiques de façon intuitive. On peut conjecturer des choses mais il faut ensuite les démontrer formellement et rigoureusement. Le plus souvent ça marche mais pas toujours et surtout en rapport avec l'infini ou avec les dimensions non entières ou supérieures à 3.

Voila, voila...
Encore un post trop long de ma part... smile

SHTF47
03-05-2012 21:56:05

lollollol

Klimrod
03-05-2012 21:35:17

@Ash : oui, mais comme la distance est nulle entre chaque post, on peut dire qu'ils sont confondus, non ?

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