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Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?

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Résumé de la discussion

ksavier
01-06-2011 20:59:50

Soyez indulgent, ceci est ma première énigme.

Un exemple : on peut décomposer le nombre 2012 avec une somme de 7 cubes  :
[TeX] 2012 = 10^3+10^3+2^3+1^3+1^3+1^3+1^3[/latex].
Mais on peut faire mieux:
          [latex]2012 = 11^3+8^3+8^3+(-7)^3[/TeX]
Voici la question :
Quel est le plus petit entier naturel  [latex]n[/latex] qui vérifie :

Il existe [latex]n[/latex] entiers relatifs [latex]a_1, a_2, ..., a_n[/latex] tels que
[TeX]a_1^3+a_2^3+ ... + a_n^3 = 2011^{2010^{2009^{...^{2^{1}}}}}[/TeX]

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