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clement.boulonne
16-08-2011 23:25:35

Bonsoir,

Voici une énigme assez facile.

Soit [latex]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/latex] tel que pour tous [latex]a,b \in \mathbb{R}, \; a \neq b[/latex], [latex]f(a)+f(b) = 0[/latex]. Peut-on déduire que [latex]f(p) = 0[/latex], pour tout [latex]p \in \mathbb{R}[/latex] ?


Peut-on généraliser aux fonctions [latex]f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/latex] tel que  pour tous [latex]a_1,\ldots,a_{2n} \in \mathbb{R}^n[/latex], [latex]\sum_{k=1}^{2n} f(a_{k}) = 0[/latex] ?

Si vous arrivez à trouver la première question, c'est déjà bien. Je laisse la généralisation pour les plus forts !

Bon courage smile

EDIT : Rajout de la condition [latex]a \neq b[/latex]

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