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Clydevil
25-08-2011 09:39:52

Hello,
He oui ca fait le buzz en ce moment(cf titre), une chance infime blablabla, un phénomène exceptionnel blabla, complot trucage et calembredaines...

Mais bien sur l'œil du mathématicien ne le voit pas du tout ainsi, c'est plutôt le contraire pour lui qui voit que statistiquement c'est naturel et que le contraire serait étonnant. Donc faisons péter l'application numérique pour savoir:

On considère:
-Qu'il y a 6 tirages indépendant de loto par semaine et ce chaque semaine.
-Qu'on a 1/10 000 000 de gagner quelque chose de gros.
-Qu'il y a à chaque tirage 1 000 000 de joueurs assidus.
-Que "assidu" veut dire qu'on joue a chaque tirage pendant 30 ans. (prendre 10 000 tirage).

Statistiquement en moyenne il est normal d'observer tous les combien:
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie et dans la même année?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie et dans la même semaine?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie à deux tirages consécutifs?
-Un mec qui gagne pour la 3eme fois de sa vie?

Besoin d'une calculette précise, utilisez wolfram alpha.
Ne pas hésiter à faire des simplifications si elles sont recevables tongue

Go.

Solution:


Spoiler : [Afficher le message]
Pour un joueur au cour d'une période de 30 ans avec les données ci dessus on a:
-9360 tirages
-la probabilité qu'il gagne au moins 2 fois c'est
  "1-probabilite de jamais gagné-probabilité de gagner une fois":
En posant N le nombres de tirage et a=1/10 000 000 on a:
P2FOIS = 1-(1-a)^N-N*a*(1-a)^(N-1)
Ce qui nous donne avec un petit coup de wolfram alpha:
P2FOIS = 4.377280*10^-7  **
En considérant une timeline ou on aurait une succession de joueurs différents chacun jouant pendant un segment de 30 ans on sait que sur 10 000 000 de joueurs consécutifs en moyenne il y en aura 4.377280 qui auront gagné 2 fois dans leur vie.
Donc en moyenne environ 1 tous les 2 284 524 joueurs.
En considérant 1 000 000 de timeline de ce genre (population constante de joueurs donnée dans l'énoncé) on a donc une génération contenant un double vainqueur toute les 2.284 524 générations, autrement dit tous les 68 ans et des poussières.

Et comme j'aime bien rendre les trucs encore moins impressionnant ça veut dire que depuis la création du loto on doit en moyenne attendre 34ans pour observer un tel événement :p.

** Vous remarquerez avec stupeur que P2FOIS est plus élevée que la probabilité de gagner au loto en ne jouant qu'une fois. Encore un argument massue pour décourager vos connaissance qui ne joueraient qu’extrêmement rarement. "hé dit tu sais qu'un joueur assidu il a plus de chance de gagner 2 fois dans sa vie que toi une seule..." :p

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