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Clydevil
18-09-2011 14:07:36

Hello hello, une petite question que je me posais, si quelqu'un connaît le mot clef d'un problème mathématique connu  qui s'en rapproche ça me plaira aussi de le connaître:

On considère un disque de diamètre unité. Le but est de construire un réseau connexe de longueur totale 1 qui minimise la distance la plus grande entre un point du disque et le point le plus proche du réseau.
Par exemple:
-Si notre réseau est un diamètre, les points du disque les plus éloignés du point du réseau le plus proche d'eux sont les extrémités du diamètre perpendiculaire et se trouve à 1/2
On peut bien sur faire mieux que ce 1/2 avec un + au centre par exemple ou un cercle de même centre que notre disque.

Si ce problème ne vous évoque rien vous pouvez toujours tentez de poster une belle image du mieux que vous trouverez par vous même smile

Éléments de réponse:
Spoiler : [Afficher le message] A priori pour une petite valeur de la longueur d autorisée la morphologie globale du réseau est la même, une portion de cercle ouverte, avec à chaque extrémités un segment attaché.
http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-nervures.PNG
Cas limite, pour des longueurs plus courte dont la longueur 1 la morphologie est la même, celle ci est juste plus facile à dessiner. (Réseau en rouge, noir traits de construction)

Cette morphologie globale reste à priori valable jusqu'à ce qu'une certaine longueur critique soit atteinte, celle qui donne le critère égal à 1/4.
Au delà je pense que le réseau adopte une forme arborescente a priori de morphologie constante par palier de longueur autorisée, mais aucune hypothèse sur la continuité de la morphologie en question d'un palier à l'autre.

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