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rivas · Résumé de la discussion

La question (de cours?) assez classique: 22 régions avec 6 droites m'a fait repenser à cette variante amusante posée lors de la finale du 25ème championnat de la FFJM cet année à Paris:

Un anti-segment AB est la partie de la droite (AB) qui se trouve
à l'extérieur d’un segment [AB] de longueur non nulle. (Un
anti-segment est donc composé de deux demi-droites "alignées".)
Si on trace 3 anti-segments dans un plan on peut le
partager en au maximum 4 régions.
En combien de régions au maximum peut-on partager un
plan avec 2011 anti-segments ?

Ca me permet de contribuer aussi aux énigmes.
Bon amusement.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Les anti-segments Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nicolas647]Considérons d'abord le cas avec des droites. Pour n droites, on sait déjà que le maximum de régions est [latex]\dfrac{n(n+1)}2+1[/latex] Maintenant on va essayer de passer de droites à anti-segments en minimisant la perte de régions : chaque passage provoque un trou qui va dans le meilleur des cas fusionner 2 régions en une seule. Ce meilleur des cas est très facile à obtenir, il suffit de mettre le segment entre 2 intersections. Le maximum de régions pour n anti-segments est donc : [latex]\dfrac{n(n+1)}2+1-n=\dfrac{n(n-1)}2+1[/latex] Le résultat pour n=2011 est de : [latex]\dfrac{2011(2011-1)}2+1=2021056[/latex] :o Un peu moins impressionnante est la réponse à la question inverse : combien faut-il au d'anti-segments au minimum pour obtenir 2011 régions ? [spoiler]La réponse est de 64.[/spoiler][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion rivas 02-11-2011 17:52:59 La question (de cours?) assez classique: 22 régions avec 6 droites m'a fait repenser à cette variante amusante posée lors de la finale du 25ème championnat de la FFJM cet année à Paris: Un anti-segment AB est la partie de la droite (AB) qui se trouve à l'extérieur d’un segment [AB] de longueur non nulle. (Un anti-segment est donc composé de deux demi-droites "alignées".) Si on trace 3 anti-segments dans un plan on peut le partager en au maximum 4 régions. En combien de régions au maximum peut-on partager un plan avec 2011 anti-segments ? Ca me permet de contribuer aussi aux énigmes. Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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