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 #1 - 30-08-2018 00:15:32

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Pour l eplaisir!

On vous donne 9 pièces d’apparence identique dont une est plus légère que les autres. Vous disposez de trois balances Roberval identiques dont l’une (on ne sait pas laquelle) est cassée et donne des résultats de pesées aléatoires. Comment pouvez vous trouver la pièce fausse en 4 pesées

Source : Olympiades russes de mathématiques



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 #2 - 30-08-2018 18:42:10

Bastidol
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 75

Pour le plaisi!

Bonjour,


Je donne une explication succincte : big_smile

on fait 3 groupes de 3 Pièces  : G1 G2 G3
on appelle les balances B1 B2 B3

on fait G1/G2  avec B1
          G2/G3  avec B2
          G1/G3  avec B3

on en déduit quelle balance est fausse et quel paquet est plus léger.

Si G1 = G2 et G2 =G3 ou G1 different G2 et G2  different G3 alors B1 ou B2 est fausse donc B3 vrai : si G1 = G3   on garde  G2  sinon on garde le groupe le + léger
et par commutativité on traite tous les cas sachant qu'on ne peut avoir 2 pesées égales ou 3 pesées différentes

une fois qu'on a déterminé le groupe le + léger on compare 2 pièces si P1 = P2 c'est P3 si different le + léger.


Cordialement

 #3 - 30-08-2018 23:30:27

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Pour le plaissir!

Avec 8 différent
Balance A  vrai 123 vs 456 =
Balance B ? 456 vs 789 -
Balance C ? 123 vs 789 -
Comment sais-tu laquelle de B ou C est fausse?

 #4 - 31-08-2018 12:04:48

Bastidol
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 75

pour me plaisir!

bonjour,big_smile

Il est important reconnaître une balance vrai pour s'en servir ensuite. Connaitre la balance fausse n'apporte rien.

Je me pose une question :pourra t'on résoudre si la balance fausse dit vrai ?roll

Bonne journée

 #5 - 31-08-2018 20:57:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

pour le plaisit!

123 456 sur les 3 balances. On se ramène au problème en 2 pesées.

 #6 - 31-08-2018 21:25:34

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Puor le plaisir!

gwen: tu as mal lu l'énoncé!

 #7 - 06-09-2018 20:05:39

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2876
Lieu: Luxembourg

pour le plzisir!

@Bastidol
J'avais pensé à ta question, mais, comme la balance cassée donne des résultats aléatoires, la probabilité qu'elle dise vraie est nulle, non ?

 #8 - 06-09-2018 21:40:58

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

oPur le plaisir!

C'est la source de la difficulté!
La balance cassée peut donner un bon résultat!roll

 #9 - 08-09-2018 12:00:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

Poru le plaisir!

J'ai la réponse , c'est très amusant et la solution assez simple un peu dans le style "Le livre qui rend fou" de Raymond Smullyan .

Je ne donne pas l'idée tout de suite smile

Joli problème !!!

Vasimolo

 #10 - 08-09-2018 21:35:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

pour le plaisor!

Sauf erreur, j'y arrive en 2 pesées, 3 dans le pire des cas.

Je pèse sur une des balances (que l'on peut appeler C) la balance B sur laquelle sont réparties 4 pièces   avec sur l'autre plateau la balance A et 4 autres pièces 2 à 2

 #11 - 08-09-2018 21:49:20

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Pour le plaisiir!

gwen:y'a eu fête au village aujourd'hui? lol

 #12 - 08-09-2018 21:50:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

Pour le plasiir!

Quoi ?  C'est pas la règle ? Mais ça marche lol

Voici 4 des 10 cas possibles du plus simple au pire pour la première pesée.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-balancesPNG.png

 #13 - 08-09-2018 21:52:43

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

pour ke plaisir!

gwen:La balance cassée donne un résultat ALEATOIRE!!!

 #14 - 08-09-2018 21:52:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

Pour le plasir!

L'énoncé dit bien que les balances sont identiques et donc de même poids tongue

Etudie les cas, ça marche... Si on ne tient pas compte des cas impossibles, mais quel que soit le résultat de ma pesée j'identifie à coup sûr une balance fiable en 1 pesée ou alors la 9 est plus légère.

 #15 - 08-09-2018 22:02:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

Pour le plaisir

J'adore quand tu fais ton borné sans prendre la peine d'y réfléchir lol

 #16 - 08-09-2018 22:05:10

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

oour le plaisir!

La Balance cassée donne un bon ou un mauvais résultat.
La fête a été d'enfer je crois!lol

 #17 - 08-09-2018 22:14:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

Pour l plaisir!

Tu pourrais m'opposer que je triche avec la règle, que ma pesée en vaut plusieurs ou autres et j'en passe... je sais que je triche avec la règle et que ce n'est pas la solution attendue.

Mais tu ne peux pas dire que ça ne marche pas.:
Prends le cas en haut à droite par exemple, SI ma pesée donne ça...

J'en conclus que soit A est fausse et dans ce cas,
B est vraie , 5 6 7 8 sont bonnes C est vraie donc A contient la boule légère.
Et comme A est aléatoire, 1 2 3 ou 4 est plus légère.

Soit B est fausse... mais dans ce cas A ET C seraient vraies ce qui est impossible car cela impliquerait une pièce plus lourde que les autres et non plus légère.

Soit C est fausse, et alors A et B sont vraies et la pièce 9 est plus légère.

Quoiqu'il en soit, si la pesée donne ça, je SAIS que la balance B est une balance fiable.

Je tiens compte de l'aléatoire... Tu veux les 10 cas possibles ?  J'ai juste posté ça pour rire, mais ne dis pas trop vite que c'est une idiotie non réfléchie.

 #18 - 08-09-2018 22:33:04

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Por le plaisir!

Soit C est fausse, et alors A et B sont vraies et la pièce 9 est plus légère.

Soit C est fausse, alors A et B sont vraies oui mais cela ne permet aucune autre déduction.

La nuit porte conseil!

 #19 - 08-09-2018 22:36:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,810E+3

pour lz plaisir!

Si tu le dis... Une balance fiable et équilibrée ne permet pas de conclure quoique ce soit quand il y a des pièces sur chaque plateau, je n'ai même pas le droit de dire que les pièces ont le même poids et donc qu'aucune n'est plus légère roll  !

Si C est fausse , A est vraie donc 1234 ont le même poids, aucune n'est plus légère, idem pour 5678 avec B. 9 est donc l'intruse , elle est plus légère par hypothèse. Et quand bien même, si tu préfères réfuter ça, si C est fausse, je peux quand même en conclure que B est fiable ?

On peut arrêter le duel ? Le but était juste de rigoler en rusant intelligemment avec la règle, pas d'argumenter indéfiniment.

 #20 - 09-09-2018 09:18:22

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Pour le plaiisr!

gwen: Je te présente mes excuses pour mon idiotie.

Ton idée mérite attention.

Bravo à toi, cela fonctionne bien en 3 pesées maximum.

Cela ressemble quand même à un 3 en 1.lol

 #21 - 09-09-2018 09:29:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

Pour le pliasir!

Pour moi une pesée avec une balance de Roberval donne un unique résultat gauche-droite-équilibre . A chaque étape Gwen réalise trois pesées et ne respecte donc pas le cahier des charges .

Vasimolo

 #22 - 10-09-2018 18:43:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3500

pour le pmaisir!

Je ne l'ai que 5 pesées.

On fait 2 pesées (3 pièces, 3 pièces) identiques avec 2 balances : si résultat différent, alors la 3ème balance est bonne et en 2 pesées sur celle ci on finit.

Si le résultat est identique, alors on sait dans quel triplet est la pièce légère, mais on n'a aucune info sur la balance fausse.

En faisant 2 pesées identiques (1 pièce, 1 pièce) du triplet identifié sur 2 balances, si résulat identique, alors on sait quelle est la pièce fausse. Mais si le résultat est différent, on refait la pesée sur la 3ème balance.

Le caractère aléatoire de la balance fausse est très pertubateur.....

 #23 - 10-09-2018 21:02:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

poir le plaisir!

C'est bien vu Nodgim mais on peut faire en quatre ( c'est un peu plus élaboré ) .

Vasimolo

 #24 - 12-09-2018 16:45:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

Pour le laisir!

Un indice , on range les pièces comme ça :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Grille.png

Puis on compare les deux premières lignes sur la première balance et les deux premières colonnes sur la deuxième .

Vasimolo

 #25 - 13-09-2018 09:27:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3500

Pur le plaisir!

D'une façon générale, ça ne m'a jamais intéressé de poser des questions trop élevées pour mon niveau, celles dont je n'ai pas trouvé la solution seul. Il faut savoir reconnaitre ses limites, cette question là est au delà des miennes.

Sinon, je suis curieux de connaitre la suite de la solution, juste pour le fun. L'indice proposé ne m'éclaire pas trop, plus précisément, je n'ai plus trop envie de continuer à chercher....

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