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 #1 - 26-01-2025 14:53:32

Julien45170
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

egnime fe la pâtissière

Salutations !
Je reste bloqué devant cette egnime 😆😴

Cyrille, une pâtissière, a fait tomber la pièce montée qu'elle devait livrée. il faut recommencer. Sachant qu'avec l'aide de Marion, il lui faudrait 1h12 pour la refaire, qu'aidé de Laure elle mettrait 1h30 et que Marion et Laure aurait besoin de 2h a elles deux, combien de temps metront-elles à trois ?


Je suis sur le point de devenir fou 😆



Source : 365 casse tête pour se creuser les méninges.


 
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 #2 - 26-01-2025 16:54:20

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 607
Lieu: Ville 2/N près 2*i

egnime de la pâtiqsière

Bonjour Julien,

Pour pouvoir résoudre ce problème avec les données qui sont fournies, on va supposer que la réalisation de la pièce montée se résume à la confection de N choux à la crême à répartir entre les pâtissières.

soient vC, vM et vL les "vitesses" respectives de Cyrille, de Marion et de Laure (en nombre de choux par minute).

A partir de cette modélisation du problème, on peut exprimer simplement les données, et obtenir un système d'équations.

Par exemple :
Cyrille et Marion ensemble on une vitesse qui se cumule (vC + vM), et on sait qu'il leur faudra 1h12 (72 minutes) pour réaliser les N choux. D'où l'équation :

(vC + vM) * 72 = N

de même, on obtient :
(vC + vL) * 90 = N
(vM + vL) * 120 = N

On a trois équations et 4 inconnues, donc on ne saura pas résoudre chaque valeur.

Par contre, la valeur de N ne nous intéresse pas vraiment. Et on peut assez facilement obtenir vC + vM + vL à partir de ces trois équations.

Je te laisse réfléchir un peu, pour voir si cela te débloque une fois le problème présenté ainsi.

...

.....

Bon, passons à la solution. On va donc procéder comme suit, on cherche une équation mettant en jeu la vitesse des 3 pâtissières, ce qui donnerait

(vC + vM + vL) * T = N

Avec T le temps nécessaires pour réaliser les N choux, c'est donc la solution de notre énigme.

Rien de plus facile en fait, s'il l'on procède comme suit :

Spoiler : [Afficher le message] (vC + vM) = N / 72
(vC + vL)  = N / 90
(vM + vL) = N / 120


Je somme les trois équations et j'obtiens :

Spoiler : [Afficher le message]
2vC + 2vM + 2vL = N / 72 + N / 90 + N / 120


Je ramène les fractions au même dénominateur et je simplifie juqu'à obtenir la forme souhaitée :

Spoiler : [Afficher le message]
2vC + 2vM + 2vL = N / 72 + N / 90 + N / 120
2vC + 2vM + 2vL = 5N /(5*72) + 4N /(4.90) + 3N /(3*120) = (5N + 4N + 3N) / 360 = 12N / 360
2vC + 2vM + 2vL =  12N / 360

Je divise par deux de part et d'autre

vC + vM + vL =  6N / 360

Je simplifie encore un peu

vC + vM + vL =  N / 60 

(vC + vM + vL) * 60 =  N


Conclusion, il faudra Spoiler : [Afficher le message] une heure à nos trois consoeurs pour finir les N choux à la crème.

 #3 - 26-01-2025 19:32:59

Julien45170
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

egnume de la pâtissière

Que dire lol
Min erreur a été dans la logique d'un gâteau. Hors c'est une pièce montée donc composée de choux tongue

Merci ! Je vais bien dormir ce soir.

 #4 - 26-01-2025 20:02:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3227
Lieu: Luxembourg

egnimz de la pâtissière

En plus d'être fort en calcul, notre Migou national est aussi très pédagogue: bravo !
😊👍
Ce problème rappelle ceux des baignoires qui se remplissent et se vident plus ou moins vite en fonction de l'ouverture ou la fermeture de robinets et d'évacuations, pour lesquels on raisonne aussi en vitesse.

 #5 - 27-01-2025 11:15:21

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 607
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Egnime de la ptissière

Ho ho ! Merci pour ces retours !

 

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