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Résumé de la discussion

Franky1103
25-08-2014 22:50:40

Avec quelques abus de formes:
0^0 = exp(0.log(0)) = exp[lim(x->0)(x.log(x))]
= exp[lim(x->0)(-log(1/x)/(1/x))] = exp(0) = 1

Vasimolo
25-08-2014 19:27:37

Certains sites mettent en page de présentation les grands classiques qui reviennent tous les ans avec toujours les mêmes longs développements lassants : http://forums.futura-sciences.com/mathe … 0-0-a.html

On pourrait aussi citer Monthy-Hall , M et Me machin ont deux enfants , ... , à chaque fois c'est le même grand déballage sur des pages et des pages .

La convention [latex]0^0=1[/latex] est très pratique dans certains cadres . Si on n'a pas donné une définition absolue à [latex]0^0[/latex] ce n'est pas par paresse mais parce cette convention serait la source de multiples problèmes .

En bref , on fait ce qu'on veut , quand on a besoin de la convention [latex]0^0=1[/latex] , on le précise et tout le monde est content smile

Vasimolo

cogito
25-08-2014 16:50:27

Bonjour smile

je ne comprend pas cette histoire de forme indéterminée.
[latex]0^0[/latex] ça fait 1. Cela ne se démontre pas : c'est une convention.
(D'ailleur certaines calculatrices retournent 1).
De même le fait que [latex]0! = 1[/latex] est une convention.
Ton calcul montre que le choix de ces deux conventions sont cohérentes.
On pourrait convenir de n'importe quel autre valeur (ou dire que ce n'a pas de valeur), cela compliquerait seulement l'énoncé de certaines propriétés (il faudrait vérifier à chaque fois que l'on est pas dans un cas dégénérer). Par exemple, il faudrait rajouter les conditions que n soit non nul et (a+b) différent de 0 dans la formule de Newton. Alors qu'avec la convention [latex]0^0=1[/latex] on peut énoncé simplement la formule de Newton pour tout a, b et n sans avoir à se préoccuper de conditions supplémentaires.

Donc rien de grave pour la formule de Newton, juste une histoire de conventions smile

Klimrod
25-08-2014 00:52:46

Oui ! On simplifie par zéro et le tour est joué ! lol

Spoiler : [Afficher le message] J'espère quand même que tu as vu les smileys, cher shadock...

shadock
25-08-2014 00:20:38

Donc selon toi comme ca marche pour tout x ca marche aussi pour 0 donc 0/0=1 ...

Klimrod
24-08-2014 17:19:27

Bah oui ! lol

Et il y a même plus simple :
[TeX]\forall x,  x^0 = x^{(1-1)} = x^1 * x^{-1} = \frac{x^1}{x^1} = 1[/TeX]
big_smile

shadock
24-08-2014 16:46:40

Juste pour le fun, où est l'erreur smile
[TeX]0^0=(1-1)^0=\sum_{k=0}^{0} \binom{0}{0} 1^k 1^{n-k}  [/TeX]
[TeX]=\frac{0!}{0!(0-0)!} 1^0 1^{0-0}[/TeX]
[TeX]=\frac{1}{1*1}*1*1=1[/TeX]
Donc [latex]0^0[/latex] n'est pas une forme indéterminée, et la formule de Newton est fausse.

Shadock

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