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shadock
15-09-2016 20:10:58

Bonjour tout le monde !

Définition : On appelle motif d'un nombre N (ne commençant pas par 0) et ayant n>1 chiffres, tous les nombres lu de gauche à droite (dans N) ayant au maximum n-1 chiffres.

Ex : Si N=1203, alors l'ensemble M de ses motifs est M={1,2,0,3,12,20,03,120,203}. Le cardinal de cet ensemble est noté m.

Attention : On ne peut pas lire le nombre de manière cyclique. Par exemple 312 n'est pas un motif de 1203.

On notera [latex]\sigma[/latex] la notation "motif de". On cherche donc à déterminer ici de manière générale
[TeX]\sum_{i=1}^m \sigma_i(N)[/TeX]
La case réponse valide le résultat de la somme des motifs de 123456789. 

NB :
* En étant méthodique on réalise la somme des motifs d'un nombre de 20 chiffres à la main en moins de dix minutes.
* Vous pouvez aussi chercher la formule générale pour calculer cette somme. Je suis curieux de voir la mise en forme des formules que vous pourrirez trouver. La mienne est délicate à démontrer pour un nombre "n" de chiffres. Mais je l'ai vérifié à la main jusqu'à l'ordre 9, et je n'ai pas trop d'idée de code en Python ou autre. S'il y en a qui on une idée on pourrait vérifier la formule à plus grande échelle.

Bon courage ! smile

PS : Cette énigme n'est pas bêta-testée

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