... sont sur un bateau. Ah non c'est pas ça mince.

Bon, le Sudoku, tout le monde y connait j'imagine. Je voudrais parler de leurs variantes, Killer et Kropki.

Le Killer Sudoku :
contrairement à un sudoku classique, le Killer ne comporte pas d'indice initial, mais à la place la grille est découpée en différentes zones de cases contigües (pas forcément carrées ou rectangulaires), et pour chaque zone, la somme des cellules est indiquée. Après, c'est les mêmes règles: pas de double sur chaque ligne / colonne et pas non plus dans les 9 carrés 3x3 principaux.

On peut voir un killer sudoku de la façon suivante:
* on prend une grille de sudoku normale, remplie
* on applique un "masque" par dessus: les zones
* on calcule les sommes de chaque zone
* on efface tous les chiffres.

Ca peut donner, ou pas, un killer valide ( == à solution unique).
Contre-exemple: les lignes 1 et 4 commencent par les chiffres 8,9 et 9,8. Si mon "masque" délimite ces deux zones, je ne pourrais pas résoudre cette grille de façon unique (ça pourra toujours être 8,9 / 9,8 ou l'inverse)

La question que je me pose: existe-t-il un "masque universel" qu'on pourrait appliquer à n'importe quelle grille de sudoku pour avoir un killer valide ?



Passons maintenant au kropki, moins connu mais tout aussi rigolo. Là encore, pas d'incide initial, mais la grille est parsemée de points blancs ou noirs entre deux cellules:
* un point blanc: les deux cellules concernées comportent deux chiffres consécutifs
* un point noir: cette fois, l'un des chiffres est le double de l'autre
* rien: les chiffres ne sont pas consécutifs, ni le double de l'autre -- autrement dit tous les points sont présents.
Après, c'est toujours les mêmes règles: pas de double sur chaque ligne / colonne.
Note: suivant les variantes, le kropki peut contenir des doubles, ou pas, dans les 9 carrés 3x3 principaux. On va considérer que cette condition est remplie elle aussi

Donc, on peut aussi voir un kropki de la façon suivante:
* on prend une grille de sudoku normale, remplie
* on met tous les points qui doivent être placés
* on efface tous les chiffres.

La question que je me pose: cette méthode donnera-t-elle toujours un kropki valide  ?

Là, je n'ai pas de contre-exemple évident...