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Yanyan
20-05-2011 13:04:39

Sophus Lie a dit:"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire."

Yanyan
20-05-2011 13:02:00

Bien sûr mais faut-il garder le point de vue originel?
C'est quand même l'identification au plan la meilleure chose, je pense.

MthS-MlndN
20-05-2011 12:47:18

La définition purement algébrique du nombre complexe est, je pense, une définition a posteriori. Les complexes ne sont pas nés grâce a quelqu'un qui s'est dit "eh, et si on disait que (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc) ?" smile

La définition algébrique permet de démontrer bien plus facilement les propriétés essentielles des nombres complexes (mes élèves de premier année de prépa ont eu un super-exercice la-dessus lol) mais, dans le sens où ce n'est pas la façon dont ça a été "intuité" au départ, ce n'est peut-être pas non plus la meilleure façon d'aborder la notion de nombre complexe ?

Yanyan
19-05-2011 17:34:35

Voici mon avis sur les nombres complexes.
On peut les voir comme des êtres algébriques, une façon de les définir est : un complexe est un couple de réels (a,b) avec les opérations suivantes (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) et (a,b).(c,d)=(ac-bd,bc+ad). On vérifie que c'est un corps et on note (1,0)=1 et (0,1)=i en convention expresse, voici les fameux a+ib. Les opérations algébriques sont les mêmes et par extension on peut définir les opérations analytiques (foctions qui s'écrivent comme des polynômes infinis autour de chaque point de définition) comme par exemple l'exponentielle.
En comparant les développements infinis on arrive à

[latex]e^{ix}=cos(x)+isin(y)[/latex] d'où les immortelles formules de trigonométrie: [latex]e^{ix}e^{it}=(cos(x)+isin(y))(cos(t)+isin(t))=e^{i(x+t)}=cos(x+t)+isin(x+t)[/latex] d'où ce que l'on voulait en indentifiant les parties réelles et imaginaires.

gasole
20-03-2011 10:45:41

lol depuis que les zones de texte sont plus grandes, j'ai quelques bugs, mais bon, pour celle-là, oui, je peux la recommander deux fois big_smile

kosmogol
20-03-2011 10:43:52

Et si j'ai bien compris, tu la recommandes plutôt deux fois qu'une smile

gasole
20-03-2011 10:10:52

Derniers jours !

Une émission (La tête au carré, France Inter) sur les bases neuronales des mathématiques est téléchargeable encore quelques jours ici : http://sites.radiofrance.fr/franceinter … ?id=101345

Je vous la recommande vivement ! En  plus, les pauses musicales sont excellentes !

gasole
28-01-2011 09:38:44

Enfin, tout ça c'est bien compliqué, il y a matières à plusieurs livres. Toutefois, je n'ai pas encore creusé mais il semblerait qu'un petit malin (ou un gros) a réinventé la géométrie mais sans utiliser de fonctions transcendantes (sinus, cosinus,...) et sans nombres irrationnels : ici

gasole
28-01-2011 09:27:43

Franck, ne me fais pas dire ce que j'ai pas dit, c'est un outil ET c'est une invention, car parfois on invente de nouveaux outils, ils ont permis de simplifier l'algèbre elle est là l'amélioration.
Et puis, ne te laisse pas bercer par les mots. En maths c'est facile d'inventer, par contre inventer des choses utiles, pertinentes et profondes c'est une autre affaire.

franck9525
28-01-2011 07:23:14

L'ouvrage "Quantité inconnue: une histoire réelle et imaginaire de l’algèbre" de John Derbyshire révèle que l'apparition des complexes autour du XVIeme a permis de relancer le développement de l’algèbre qui se perdait alors en complexité. A ce titre, il me semble que les complexes sont plus une invention qu'une amélioration d'outil offrant un rendement plus élevé.

Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra, John Derbyshire
ISBN: 0-309-65688-5.

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