Enigme Lancer de dé... au Jeu de l'Oie ! @ Prise2Tete

Jackv · #1

(... accessible ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10103.)

Gwen a commencé à réfléchir sur la 3ème énigme du Jeu de l'Oie : (Et pourquoi n'aurait-il pas le droit de jouer ? Même si il a concocté un certain nombre des énigmes le composant, comme il est fair-play, si il tombe sur l'une de ses propres énigmes il relancera le dé autant de fois qu'il le faut !)
Après une nuit d'insomnie à se retourner dans son lit, il a enfin l’illumination.
Il se précipite sur son ordi pour relancer le jeu, mais comme il a oublié de noter le code d'accès direct à la case 3, il décide de relancer le dé jusqu'à ce qu'il tire directement le bon numéro.
Combien de lancers doit-il effectuer pour avoir au moins 999 chances sur 1000 d'arriver à l'obtenir ?

Spoiler : [Afficher le message]

scarta · #2

La probabilité de ne pas obtenir une valeur donnée en 1 lancer est 5/6
La probabilité de ne pas l'obtenir en 2 lancers est (5/6)²
...
La probabilité de ne pas l'obtenir en n lancers est (5/6)^n

Autrement dit, (5/6)^n < 1/1000; on passe en log:
n.ln(5/6) < -ln(1000)
n > ln(1000)/ln(5/6) = 37.8

Donc au bout de 38 lancers, la probabilité de ne pas obtenir une valeur donnée est de 0.9797 pour 1000, la probabilité d'y arriver est donc de 999.0202 pour 1000

gwen27 · #3

(5/6)^n< 1/1000 ---> n>38 ?

nodgim · #4

Grand classique scolaire!
La proba P de n'avoir pas la valeur cherchée au bout de n lancers est de (5/6)^n.
1-0.999=0.001.
En passant par les logs, ça donne 37,.. donc 38 pour descendre sous le millième.

franck9525 · #5

[TeX]1-(5/6)^n>o.999[/TeX][TeX]n[ln(5)-ln(6)]<ln(0.001)[/TeX]
n>38

Franky1103 · #6

Bonjour,
(5/6)^n < 1/1000 d'où n > log 1000 / log 1,2 soit n > 37,9 donc n = 38
Bonne soirée.
Frank

Jackv · #7

Bonne pioche pour scarta, gwen, nodgim, franck et Franky.

Oui, je sais, ce n'est pas bien compliqué .
Mais en posant ce petit problème, j'ai une idée derrière la tête ...

masab · #8

La probabilité qu'une valeur donnée n'apparaisse pas en n lancers est de [latex]\left(\frac{5}{6}\right)^n[/latex].
On veut que [latex]\left(\frac{5}{6}\right)^n\leq\frac{1}{1000}[/latex]
c-à-d [latex]n\geq \frac{\ln 1000}{\ln(6/5)} =37.88...[/latex]
ou encore [latex]n\geq 38[/latex] .
On doit effectuer au moins 38 lancers.

golgot59 · #9

Salut !

Enfin une énigme que je pense pouvoir résoudre

On a 1 chance sur 6 de faire le chiffre choisi après un lancer, donc 5 sur 6 de ne pas le faire.

Après 2 lancers, c'est (5/6) * (5/6) de ne pas faire le chiffre, donc 1-(5/6)² de le faire.

Après n lancers, on obtient 1-(5/6)^n chance de le faire.

On cherche donc : 1-(5/6)^n = 0.999 :
(5/6)^n = 0.001
n = ln(0.001)/ln(5/6) = 37.9 environ, donc il faut 38 lancers !

Jackv · #10

Bonnes réponses également de masab et golgot59 .

halloduda · #11

Etre sûr d'avoir une chance ???

La probabilité de ne pas avoir une valeur donnée au bout de 38 lancers est :
[TeX]{\left(\frac 5 6\right)}^{38}\simeq \frac 1 {1020} <\frac 1{1000}[/TeX]
La probabilité d'avoir au moins une fois la valeur donnée est alors supérieure à [latex]\frac {999}{1000}[/latex].

Jackv · #12

Une bonne réponse de halloduda !

Attention, j'ai complètement modifié le texte de mon énigme et j'en ai profité pour rallonger un peu le délai.

Jackv · #13

Eh oui ! Gwen a une chance sur mille d'avoir à faire 38 lancers de dé avant de retomber sur l'énigme qu'il avait commencé à résoudre !

Et vous aussi si vous ne prenez pas la précaution de noter tout de suite le code d'accès direct à l'énigme où vous a mené votre jet de dé précédent !

Merci à tout ceux qui ont participé à cette petite énigme.

Et maintenant, retournez vite jouer sur http://www.prise2tete.fr/jeudeloie/ .

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#1 - 22-12-2011 15:17:28

lzncer de dé... au jeu de l'oie !

#0 Pub

#2 - 22-12-2011 16:33:10

Lancer de d... au Jeu de l'Oie !

#3 - 22-12-2011 17:49:08

lancer se dé... au jeu de l'oie !

#4 - 22-12-2011 18:39:18

Lancer de éd... au Jeu de l'Oie !

#5 - 22-12-2011 23:17:33

LLancer de dé... au Jeu de l'Oie !

#6 - 23-12-2011 01:06:27

Lncer de dé... au Jeu de l'Oie !

#7 - 23-12-2011 10:16:36

Lancer de dé... au Jeu de lOie !

#8 - 23-12-2011 12:23:16

Lnacer de dé... au Jeu de l'Oie !

#9 - 24-12-2011 14:00:42

Lancer de dé... aau Jeu de l'Oie !

#10 - 26-12-2011 12:18:54

lancer de dé... ay jeu de l'oie !

#11 - 26-12-2011 14:22:34

Lancer de dé.. au Jeu de l'Oie !

#12 - 27-12-2011 02:57:56

Lancer de dé... aau Jeu de l'Oie !

#13 - 27-12-2011 23:25:15

Lancer de dé... au Jeu de lOie !

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