Désolé... J'avais adapté une suite connue sur le site https://oeis.org/
Il s'agit de 8, 35, 160, 503, 1834, 4031,... Spoiler : "qui valent" les sommes des cubes des n premiers nombres premiers.
Ma suite a, pour terme d'indice n, n fois la somme des cubes des n premiers nombres premiers... 
Je m'étais donc permis de la faire débuter par un zéro...

Ne sois pas désolé, la suite était bien vue Rajouter un terme n'aidait pas forcément à comprendre la logique, et du coup, je suis passé à côté, mais l'idée était bonne.

Bonne année à toi aussi

1 n'a pas toujours été non premier....

En même temps, ce n'est pas ce que dit nodgim.

Wikipédia a écrit:

Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985.

Ca n'est guère que de  l'ergotage.  1 n'a pas exactement 2 diviseurs.
Par contre, quelle était la première définition d'un nombre premier ? Parce que si c'est pas d'autre diviseur que 1 et lui-même, ça ne colle plus.

Il est capital pour toute l'arithmétique que 1 ne soit pas premier.
En effet, si on compte 1 parmi les nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers n'est plus unique et toute l'arithmétique s'effondre.
C'est même pour cela qu'il en a été exclu.

En même temps, 1 est inversible et le concept d'être premier n'a pas tellement de sens pour les inversibles.

Enfin la définition d'un nombre premier la plus importante n'est pas qu'il n'ait que 2 diviseurs exactement ou pas d'autre diviseur que 1 et lui-même, mais qu'il ne soit pas lui-même décomposable en facteurs premiers distincts. Cela est l'idée de base que les nombres premiers sont les briques de base des entiers.

Alors bien sûr, il reste une petite incohérence: 1 ne peut pas s'écrire sous forme de facteurs de nombres premiers...

Nous ne sommes donc pas d'accord (pour une fois).

Je maintiens que les premières raisons de rejet (chronologiquement) sont pour assurer l'unicité de la décomposition lors des premières mises en place de l'arithmétique (Fermat, Galois et les autres).

Cette situation a ensuite été très utile pour assurer l'intégrité des idéaux par la suite certes, je ne le conteste pas et c'est même ce à quoi je faisais allusion en parlant des inversibles Ce qui n'a fait que renforcer son exclusion des nombres premiers.

Comme le note Vasimolo, l'arithmétique s'est développée bien au-delà des entiers. Par exemple [latex]\mathbb{Z}/\sqrt{2}[/latex] sur lesquels on peut définir des éléments premiers et pour lesquels aucun n'est inversible non plus.

En fait nous sommes à peu près d'accord Rivas

1 n'est pas premier et ne devrait plus jamais être considéré comme un nombre premier car c'est une unité . Après 1 peut-être rejeté dans la définition ou traité à part dans la propriété de décomposition , tant que l'on reste au niveau des entiers classiques c'est du pareil au même . Des tas de résultats sur les nombres premiers refusent 2 ( qui a le malheur d'être petit et pair ) on ne l'exclu par pour autant de la liste des élus !

Bref la raison profonde qui fait que 1 n'est pas premier c'est parce que c'est une unité , et là on est dans l'algèbre .

La réflexion de Shadock sur les définitions floues pour une discipline qui se veut indiscutable montre bien à quel point on ne connaît pas les maths ( ce n'est pas une critique mais une constatation ) .

Quand on propose une nouvelle théorie mathématique ( il y en a pratiquement tous les jours ) on pose des définitions et on essaie d'établir des résultats . Certains résultats sont prévisibles ( ceux qui ont généré la théorie ) et d'autres beaucoup moins . Quand tous les résultats obtenus , ou presque , indiquent qu'il faut modifier un élément fondateur , on le fait , etc ...

Les définitions classiques pour les matheux : groupes , distances , topologies , dérivés , ... , ce sont imposées après de très très longues périodes de discussions souvent acharnées . Il est amusant de voir que certaines définitions de bases comme celles des anneaux , des trapèzes , des corps , ... ne sont toujours pas les mêmes selon le cadre dans lequel elles sont utilisées .

Bref les maths ça bouge et ça frétille de partout

Vasimolo

Ma petite digression sur le 1 premier était juste là pour attirer l'attention que le 1 non premier est, jusqu'à un certain niveau d'étude, un axiome.
La phrase que j'avais apprise à une époque: un nombre est premier s'il n'est divisible que par 1 ou lui même laissait le champ libre à toutes les spéculations possibles, et en toute logique, faisait plutôt penser à la primalité du 1. Aujourd'hui je crois que la phrase à retenir est "un nombre est premier s'il n'est divisible que par 2 nb distincts, 1 et lui même.