Bonjour,

Désolé mais je ne comprends pas les dernières objections ...

Dans mon exemple avec les dés, j'ai omis le fait que leur total devait faire 102.
Mais je ne vois pas la question de non équi-probabilité.

Je propose qq chose : pourrait-on reprendre le même sujet avec moins de possibilités ? (nb de poissons ou nb de tirages inférieurs)

On y verrait peut être plus clair pour faire converger nos raisonnements ...

A bientôt,

Même sans rien vérifier,intuitivement, 0.17 me semble vraiment trop peu.
Tu as 34 M, 34 F, à répartir dans 4 bacs, et le hasard ne donne que 0.17 chance d'avoir au moins 4 M et 4 F dans chaque bac ? ça ne me semble pas raisonnable du tout.

Bonsoir à tous

Je n'ai pas trop suivi les réponses au problème mais la version simplifiée me semble bien plus sympathique .

34 poissons mâles et 34 femelles à répartir dans 4 aquarium . On cherche la probabilité pour que chaque aquarium contienne au moins 4 mâles et 4 femelles .

Il y a un problème classique de partition d'entier : p(n,k) nombre de décompositions de l'entier n en somme de k entiers ( positifs ou nul et en ordre croissant ) .

p(n,k) est calculable par induction à partir de p(n,k)=0 si n<k , p(n,n) =p(n;1)=1 et p(n,k)=p(n-1,k-1)+p(n-k,k) .

On dispose simplement les mâles dans les aquarium , les femelles viennent combler les vides .

Pour coller au problème on note p'(34,4) le nombre de partitions de 34 en 4 termes inférieurs ou égaux à 17 alors :

p'(34,4)=p(34,4)-p(16,3)-p(15,3)-...-p(0,3) .

Pour les décompositions favorables , il suffit de déposer 4 mâles dans chaque aquarium et de compléter avec un p(18,4) acceptable soit p"(18,4).

p"(18,4)=p(18,4)-p(4,3)-p(3,3)-...-p(0,3) .

La probabilité est alors p'(34,4)/p"(18,4) .

Je ne suis pas outillé ni motivé pour calculer ça mais si ça peut aider

Vasimolo

Vasimolo, en suivant ton développement, après un algorithme en TP7 (que j'espère avoir bien formulé), je trouve:

p'(68,4)=-1292
p''(52,4)=-808

p = 0.625 et des brouettes.

Le p semble possible, mais je suis surpris d'avoir des p' et p'' négatifs. C'est normal ?

Mon algorithme de construction de ton tableau p à deux entrées:

for k:=1 to 4 do p[0,k]:=0;
for k:=2 to 4 do p[1,k]:=0;
for k:=3 to 4 do p[2,k]:=0;
p[3,4]:=0;

for n:=0 to 68 do p[n,n]:=1;
for n:=2 to 68 do p[n,1]:=1;
for n:=1 to 68 do for k:=0 to 4 do if n>k then p[n,k]:=p[n-1,k-1]+p[n-k,k];

Ensuite, calculs de p' et p'':

p':=p[68,4];
for n:=3 to 50 do p':=p'-p[n,3];

p'':=p[52,4];
for n:=3 to 40 do p''=p''-p[n,3];

Bonjour à tous !

@ nodgim : si je comprends bien, tu vas au niveau de détail de la répartition des mâles et des femelles à l'intérieur d'un bac de 17 poissons.

C'est à dire que, par exemple 12 mâles + 5 femelles peuvent être répartis dans 17 cases selon :

12 mâles + 5 femelles
11 mâles + 5 femelles + 1 mâle
...
1 mâle + 1 femelle + 3 mâles + 2 femelle + ....
....

Mais je ne vois pas pourquoi cela aurait une incidence quelconque dans le résultat final.
Nous sommes au niveau "macro" (ni maquerau, ni macro-instruction").
J'imagine le tirage avec un sachet ou entonnoir qui prendrait exactement 17 poissons d'un coup dans le grand aquarium ...


@ Vasimolo : merci pour ta contribution !
Je pense que nos principes de résolution par "partition" se rejoignent, à un détail près : les partitions d'entiers et leur obtention par récursivité que tu décris sont pour n et k strictement positifs.

Or dans le problème posé, il est tout à fait possible d'avoir une répartition avec des termes nuls = aucun poisson d'un genre dans un bac !


Je vous livre mon tableau excel en pdf.

Un peu rébarbatif peut être, mais TOUTES les possibilités de "partitions" y sont et on y voit que le nombre de lignes ou tous les termes ne sont pas >=4 est important (3224) ce qui explique la faible probabilité à l'encontre de toute "intuition" ....

Tu as raison NickoGecko , je n'avais pas fait attention au fait que les partitions considérées ne toléraient pas le 0

On peut quand même garder l'idée en corrigeant les variables .

34 mâles à disposer dans 4 bocaux c'est p(38,4) à qui il faut retirer les partitions contenant plus de 18 mâles . Les solutions satisfaisantes sont p(22,4) moins les cas de dépassement .

J'essaierai de regarder en détail quand j'aurai un peu de calme à la maison

Vasimolo

A chaque ligne au sein de chaque aquarium, tu devras appliquer la loi hypergéométrique.