Enigme Pi(36) @ Prise2Tete

dhrm77 · #1

Comme le disais Promath-, le forum mathematique est un peu mort...

Je propose une petite énigme quei ne sera pas facile pour beaucoup.

Si j'ecris un nombre en hexadecimal (base 16) par exemple, je vais me servir des lettres A,B,C,D,E,F au delà du 9.
Si je veut écrire un mobre en base 36, je vais donc me servir non seulement des 10 chiffres, mais également des 26 lettres de l'alphabet.

Si maintenant j'ecris PI en base 36, que vais-je trouver:
- à la 452624eme position apres la virgule?
- à la 370761eme position apres la virgule?
- à la 288903eme position apres la virgule?
puis:
- à la 535917eme position apres la virgule?
et enfin:
- à la 608848eme position apres la virgule?

question subsidiare:
Quel est le premier mot (d'un dictionaire) de 6 lettres que je pourrais lire?

SHTF47 · #2

Ces questions sont étrangement compliquées... Il doit y avoir une ou plusieurs astuces à dénicher et utiliser, avant de se lancer dans des algorithmes et des calculs...

Néanmoins, après des recherches à propos de la n-ième décimale de PI dans une base quelconque, j'ai lu qu'un certain Simon Plouffe (Allo ?) avait programmé un algorithme qui permet de trouver ces résultats plutôt rapidement...

Ma question est : suis-je sur la bonne voie ???

dhrm77 · #3

@SHTF: Spoiler : [Afficher le message]
@tous:
On ne cherche pas seulement LE chiffre ou LA lettre a la position indiquée, mais LES quelques chiffres ou lettres qui suivent également, Vous comprendrez quand vous aurez fait la conversion.

shadock · #4

Au lieu de prendre des décimales aussi lointaines, tu ne pouvais pas faire ça avec les 1000 premières décimales, ça ne doit pas changer grand chose Si ?

En attendant je cherche le mot parce que j'ai pas envie de transformer mon ordi en machine de guerre.

Shadock

dhrm77 · #5

Je ralonge le temps comme je n'ai aucune reponse....

shadock · #6

Pour le mot de 6 lettres en référence à l'énigme que tu proposes j'ai un abaque

J'ai aussi lu un article mathématique que je ne retrouve plus mais si ma mémoire est bonne :

Si on trouve un jour une formule du type [latex]\pi=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{a^{bk}}*\frac{P(k)}{Q(k)}[/latex]avec a et b des entiers positifs et p et q des polynômes de degrés fixés à coefficients entiers ce serait un moyens très efficaces pour calculer n’importe quel chiffre dans l’écriture de π en base ab sans avoir à calculer les précédents.

Shadock

emmaenne · #7

Je croyais qu'il n'était pas possible de convertir un nombre à virgule de la base 10 en une base quelconque.

Memento · #8

Et bien si

Exemple: (10)->(2)

12.5 = 2^3 + 2^2 + 2^-1 = 1100,1

emmaenne · #9

C'est qu'il me semblait avoir lu ce que je disais plus haut, il y a quelques temps.

shadock · #10

Maintenant on aimerai bien la réponse

gwen27 · #11

Si j'ai bien compris, on doit traiter la partie entière comme d'habitude, et la partie décimale à part .

Il faut alors multiplier la partie décimale par la base et noter la partie entière du résultat en première décimale. Pour la deuxième décimale, on recommence la même chose avec la partie décimale du résultat précédent.

Mais bon , le faire sur 1 000 000 de décimales de PI , plus de 600 000 fois, franchement, je n'ai même pas essayé.

MthS-MlndN · #12

dhrm77 a écrit:
Pour info, mon petit programme n'a guere pris que 2 heures et 4 minutes pour le faire.

Facile, dit comme ça.

dhrm77 · #13

facile... oui, mais il a bien fallu l'ecrire ce petit programme...

Pour les réponses:

- à la 452624eme position apres la virgule, on trouve : PRISE
- à la 370761eme position apres la virgule, on trouve : 2
- à la 288903eme position apres la virgule, on trouve : TETE
puis:
- à la 535917eme position apres la virgule, on trouve : MATH
et enfin:
- à la 608848eme position apres la virgule, on trouve : DHRM

Quand au premier mot de 6 lettres ou plus, en fait je n'ai pas encore écrit le programme pour le chercher.... J'osais esperer que quelqu'un aussi fou que moi l'aurait trouvé...

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#1 - 27-05-2012 20:37:20

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Pi36)

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P(i36)

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Pi3(6)

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Pi36)

#11 - 07-06-2012 19:22:58

Pi(366)

#12 - 08-06-2012 00:09:39

Pi(6)

dhrm77 a écrit:

#13 - 08-06-2012 03:46:29

Pi(3)

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