Enigme Combien de QCM ? @ Prise2Tete

Cliffe · #1

Bonjour à tous,

Je souhaite créer des QCM.

J'ai [latex]n[/latex] questions différentes.

Chaque QCM contient [latex]p[/latex] questions.

Je dois avoir [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions différentes entre 2 QCM avec [latex]0 \le \alpha \le 1[/latex].

Combien de QCM je peux faire ?

Moriss · #2

C'est le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n éléments :
n! / p!(n-p)!

Cliffe · #3

Sa te donne le nombre de QCM total.

MthS-MlndN · #4

Il a résolu pour [latex]\alpha = 0[/latex]. Cool, non ?

Et avec [latex]\alpha = 1[/latex], on obtient [latex]\left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor[/latex].

Aucune idée pour l'entre-deux...

Christian91 · #5

Je ne crois pas. Si [latex]\alpha [/latex]= 0 on ne peut faire qu'un seul QCM (aucune question différente avec un autre)

MthS-MlndN · #6

On peut en faire bien plus. [latex]\alpha = 0[/latex] veut dire qu'on n'a aucune contrainte à ce niveau, vu que deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques. On peut donc garder tous les QCM possibles sans se prendre le chou. Si on augmente la valeur de [latex]\alpha[/latex], certains QCM sont à supprimer parce que trop ressemblants à d'autres.

Pour moi, le nombre de QCM possibles et une fonction décroissante de [latex]\alpha[/latex].

MthS-MlndN · #7

nodgim a écrit:
ça se résout très facilement avec a=1/p.

Proof or it didn't happen

nodgim · #8

C'est facile avec a=1/p.
Peut être on peut y arriver avec 2/p.
Au dela...

Christian91 · #9

MthS-MlndN a écrit:
... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement [latex]< p[/latex]

MthS-MlndN · #10

Christian91 a écrit:
MthS-MlndN a écrit:
... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...
avec nombre strictement [latex]< p[/latex]

Ouais, c'est pour ça que j'ai précisé "deux QCM différents". Donc, si [latex]\alpha=0[/latex], il faut juste compter le nombre de QCM différents qu'on peut créer, qui est le nombre de façon de choisir p questions parmi les n possibles, donc le nombre de combinaisons de p parmi n.

BilouDH · #11

Si il faut avoir [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions différentes entre 2 QCM on peut donc avoir p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires.

donc on selectionne les p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires parmie n puis ensuite il revient de compter le nombre de possibilité pour sélectionner des QCM dont les [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions sont toutes différentes parmi les [latex]n-(p-\lceil\alpha p \rceil)[/latex] questions restantes et le nombre de QCM devrait être
[TeX]\binom{p-\lceil\alpha p \rceil}{n}*\lceil\frac{n-(p-\lceil\alpha p \rceil)}{\lceil\alpha p \rceil}\rceil[/TeX]
Par exemple pour n=10 et p=5:
- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=0 on a une infinité de QCMs ayant 0 question différente pour chacune des [latex]\binom{5}{10}=252[/latex] possibilités de choisir les 5 questions similaires parmi 10, soit en tout une infinité de QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=1 on a un set de [latex]\lceil\frac{6}{1}\rceil=6[/latex] QCM ayant 1 question différente pour chacune des [latex]\binom{4}{10}=210[/latex] possibilités de choisir les 4 questions similaires parmi 10 soit en tout 1260 QCMs ou 210 sets de 6 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=2 on a un set de [latex]\lceil\frac{7}{2}\rceil=3[/latex] QCM ayant 2 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{3}{10}=120[/latex] possibilités de choisir les 3 questions similaires parmi 10, soit en tout 360 QCMs ou 120 sets de 3 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=3 on a un set de [latex]\lceil\frac{8}{3}\rceil=2[/latex] QCM ayant 3 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{2}{10}=45[/latex] possibilités de choisir les 2 questions similaires parmi 10, soit en tout 90 QCMs ou 45 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=4 on a un set de [latex]\lceil\frac{9}{4}\rceil=2[/latex] QCM ayant 4 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{1}{10}=10[/latex] possibilités de choisir la question similaire parmi 10, soit en tout 20 QCMs ou 10 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=5 on a un set de [latex]\lceil\frac{10}{5}\rceil=2[/latex] QCM ayant 5 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{0}{10}=1[/latex] possibilité de choisir les 0 question similaire parmi 10, soit en tout 2 QCMs ou 1 set de 2 QCMs.

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#1 - 05-08-2012 09:49:31

Combin de QCM ?

#0 Pub

#2 - 05-08-2012 16:34:41

Combien de QCMM ?

#3 - 05-08-2012 17:23:23

Combien de QQCM ?

#4 - 05-08-2012 19:20:43

Combien d eQCM ?

#5 - 06-08-2012 01:25:44

Comien de QCM ?

#6 - 06-08-2012 10:48:59

Cmobien de QCM ?

#7 - 06-08-2012 11:02:06

Combine de QCM ?

nodgim a écrit:

#8 - 06-08-2012 11:03:28

Comiben de QCM ?

#9 - 06-08-2012 11:05:56

Combien de QMC ?

MthS-MlndN a écrit:

#10 - 06-08-2012 12:00:17

Comien de QCM ?

Christian91 a écrit:

MthS-MlndN a écrit:

#11 - 10-08-2012 11:00:37

Cobien de QCM ?

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