Enigme Bêtes et Pièges @ Prise2Tete

titoufred · #1

Un petit jeu vu au Palais de la Découverte lors des "Récréations Mathématiques" :

Votre jardin est une grille de 5x5 cases. Il vous faut y poser quelques pièges (en noir : 1 case) pour éviter qu'une bête (en rose : 3x1 cases) puisse s'installer dans le jardin. La bête peut s'installer horizontalement ou verticalement.

Combien de pièges devez-vous disposer au minimum ?

Etes-vous sûr que vous ne pouvez faire moins ?

PS : Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !

Franky1103 · #2

J'imagine que la bête peut se positionner horizontalement ou verticalement.
Dans ce cas, j'en suis à 8 pièges, mais je pense qu'une astuce m'échappe.
Et je ne suis donc pas sûr de ne pouvoir faire moins.

o o x o o
o o x o o
x x o x x
o o x o o
o o x o o

Klimrod · #3

Bonjour,

Je trouve 8 pièges.

Peut-on faire encore moins ? Ca c'est une bonne question !
Klim.

Azdod · #4

je dis 8 pièges ! Il y a mieux ?

gwen27 · #5

J'en mettrais 8 .

La ligne centrale et la colonne centrale (excepté la case centrale)

titoufred · #6

Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !

godisdead · #7

Je vois bien une croix de piège sans le centre, donc 8 pièges !

Pour le 8x8, des pièges sur la ligne/colonne 3 et 6 (toujours sans les croisements), ça donne 24 pièges.

nodgim · #8

On fait mieux que 8 cases noires en croix ?

gwen27 · #9

J'arrive à 24 :

golgot59 · #10

J'ai du mal à le justifier rigoureusement, mais je dirai 8 pièges pour le 5x5 (en forme de plus, mais sans le centre, ou en diagonale) et 21 pour le 8x8... (en diagonale)

Si il faut, je mettrai un dessin.

Vasimolo · #11

Bonsoir

J'ai fait un bête coloriage en trois couleurs alternées et j'ai posé un piège sur toutes les cases d'une des couleurs minoritaires . J'obtiens 8 pièges et 21 pour la généralisation .

J'espère qu'on peut faire mieux

Vasimolo

franck9525 · #12

Je propose

Code:

elpafio · #13

Pour un jardin de 5 sur 5, il semblerait que nous ayons besoin de disposer au moins 8 pièges.

titoufred · #14

Pour le 5x5 : bravo à Franky, Klim, Azdod, Gwen, godisdead, nodgim, Vasimolo, golgot, franck, elpafio.

Pour le 8x8 : bravo à golgot et Vasimolo.

Promath- · #15

8? Ça me paraît tout simple? J'ai dû me tromper.

gwen27 · #16

Effectivement, on s'en sort avec 21 pièges :

Vasimolo · #17

En fait je n'avais répondu à aucune des deux questions , je donnais un minimum pour le nombre de pièges . En remarquant qu'il faut 3 pièges dans toute grille 3X3 et qu'à chaque translation de cette grille d'une case horizontalement ou verticalement il faut ajouter un piège on voit que ce minimum n'est pas améliorable .

Je n'ai pas réfléchi au cas général d'un terrain rectangulaire mais ça semble très abordable .

Vasimolo

elpafio · #18

Pour un jardin de 8 sur 8, je tenterais de disposer ainsi 21 pièges:

nodgim · #19

Pour une bête de dimension 1*P, dans un carré de dimension N*N, Le nombre de pièges Pg à poser sera de: Q(N+R)+ la partie positive de 2R-P.
avec N=P*Q+R, Q étant le quotient de N/P et R le reste.

Application

carré 5*5:
5=3*1+2
Pg=7+1=8

carré 8*8
8=3*2+2
Pg=2*(8+2)+1=21

shadock · #20

8 pour le 5x5
24 pour l'autre.

Shadock

godisdead · #21

La truffe, je joue comme ça à la bataille navale, et je ne suis pas capable de faire la même chose

Bref, je mets des pièges en diagonal séparé de 3 cases.

ooXooXoo
oXooXooX
XooXooXo
ooXooXoo
oXooXooX
XooXooXo
ooXooXoo
oXooXooX

ça me fait 21 pièges !

Klimrod · #22

Bonjour,

Pour le 8x8, par analogie avec le 5x5, je propose :

Ca fait quand même un paquet de pièges pour une si petite bête...
Klim.

titoufred · #23

On peut faire moins de 24 pour le 8x8.

Passetemps · #24

Pour le 5x5 je vois 8 pièges

O O X O O
O X O X O
X O O O X Les pièges sont les X
O X O X O
O O X O O

Pour le 8x8 je trouve 21 pièges

O O X O O X O O
X O O X O O X O
O X O O X O O X
O O X O O X O O
X O O X O O X O
O X O O X O O X
O O X O O X O O
X O O X O O X O

merci

Klimrod · #25

Alors 21 ?

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