En supposant un tirage aléatoire sur l'ensemble des entiers naturels, c'est toujours la seconde carte qui a le plus de chance d'être la plus grande.

Cela dit, dans les faits, un tirage aléatoire sur une infinité d'éléments, c'est impossible à réaliser.

C'est ce que l'on appelle, je crois, l'inférence bayésienne (ou probabilités conditionnelles). Imaginons que l'on soit dans le cas que j'ai indiqué (entiers naturels). Tu retournes la première carte. Celle-ci indique un entier p.
Pour la seconde carte, il y a donc p possibilités pour qu'elle soit plus faible, et une infinité de possibilités pour qu'elle soit plus forte. Il y a donc plus de chance pour que la seconde carte soit plus forte.
Encore une fois, cela ne fonctionne que pour un tirage aléatoire sur un nombre infini d'éléments, ce qui est impossible à réaliser dans la pratique.
Et puis si ça se trouve, je raconte des conneries ^^.

Je pense que dans le cadre d'un tirage aléatoire sur un ensemble infini et non borné (important), les entiers formeraient en effet très probablement une suite croissante. Le "très probablement" est important aussi. Mais ce genre de tirage est quelque chose d'impossible à mettre en oeuvre.

Ça a déjà été dit, mais je vais le répéter : il n'existe pas de loi équirépartie sur un ensemble infini.

Sur un ensemble non borné tu veux dire ? Parce que la loi uniforme continue, elle existe bel et bien. Et pourtant, on raisonne sur un ensemble infini d'éléments.

Nombrilist a écrit:

Sur un ensemble non borné tu veux dire ? Parce que la loi uniforme continue, elle existe bel et bien. Et pourtant, on raisonne sur un ensemble infini d'éléments.

On parle de loi équirépartie pour des probabilités discrètes. La loi uniforme est une loi continue, c'est autre chose, on ne parle pas de loi équirépartie dans ce cas. Bref, dans tes messages précédents, tu raisonnes sur une loi équirépartie sur N mais cet objet mathématique n'existe pas.

Un truc aussi contre intuitif, saviez vous que vous avez environ 6 chances sur 10 de tirer au hasard deux nombres entiers n'ayant aucun diviseur commun sauf 1?

Si vous n'y croyez pas, démo :

Soient A et B deux entiers, il on 1/4 d'être divisible par 2, soit les deux le sont, soit l'un des deux ne les pas (2 cas) soit ils ne le sont pas tous les deux.
La probabilité qu'ils ne le soient pas est donc : 1-1/4=3

De manière général pour que deux nombres A et B ne soient pas divisible par p (premier) il y a (p²-1) chance sur p². (En effet il y a p congruences possibles pour A, p pour B, donc p² couples possibles. Seul un de ces p² couples correspond donc à la divisibilité de A et B par p.)

Toutes ses probabilités étant indépendantes deux à deux, elles sont multiplicatives et on a :
[TeX]\frac{1}{P}=\prod_p =\frac{p^2}{p^2-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/TeX]
D'où [latex]P=\frac{6}{\pi^2}=0.607...[/latex]

Je veux bien la démo de

shadock a écrit:

[latex]\prod_p \frac{p^2}{p^2-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/latex]

si quelqu'un l'a...

Ah, si seulement Riemann pouvait nous aider

Merci Monseigneur Euler et ces fameux produits eulériens !

J'en ai un Vasimolo, montre de manière géométrique que les produits eulériens sont vrais
C'est intéressant non? ^^