Soit N ce nombre.
On aura: 3 x (100 000 + N) = 10 x N + 1
Cette équation du 1er degré est à ma portée.

N = 299 999 / 7 = 42 857

J'avoue que la 48f n'est pas simple, mais ce n'est
pasen t'arrachant les cheveux que tu y arriveras:
il y a d'autres méthodes.

[TeX]3(10^5+x)=10x+1[/latex] donne [latex]x=42857[/TeX]

42857
Merci pour ce truc qui a l'air si simple.

42857 !

C'est une équation à une inconnu
10X + 1 = 3 ( 100000 + X)
7X = 299999
X = 42857

Je savais qu'il fallait que ça finisse forcément par 7, car c'est le seul chiffre qui, multiplié par 3, finit par 1. Mais c'est le seul indice que j'ai pu trouvé... et puis... faire un petit programme qui trouverait la réponse... c'était tentant.

42857 (trouvé en moins d'une seconde)

soit N le nombre à 5 chiffres

on lui ajoute  1 à droite ,  il devient    :   10n + 1

on lui ajoute  1 à gauche, il devient    :   (10^5)n  +n

d’où l’équation   10n + 1 = 3*((10^5)n  +n)

qui donne  7n = 299 999 
ouf c'est divisible par 7

n = 42 857

Avec les mêmes hypothèses çà marche avec un nombre de 11 chiffres qui est
42857142857   Curieux ?

Et qu'obtient on avec un nombre de 17 chiffres?

En base 10, en notant ce nombre abcde, on a donc la relation :

1abcde * 3 = abcde1

Sans détailler, cela implique donc que e = 7, d'où :

1abcd7 * 3 = abcd71

On pose la multiplication comme on fait à l'école primaire : 7 par 3 donne 21, je pose le 1, je retiens 2.
Or, d * 3 + 2(retenue) donne un nombre qui se termine par 7. Nécessairement d = 5. D'où :

1abc57 * 3 = abc571

On réitère le procédé : 5 * 3 + 2(retenue) = 17, le 7 est posé, on retient 1. Donc c * 3 + 1(retenue) = un nombre qui se finit par 5.
Nécessairement c = 8. D'où c * 3 + 1 = 25. D'où :

1ab857 * 3 = ab8571

On n'oublie bien sûr pas la retenue (=2) de l'étape précédente.
b * 3 + 2 = un nombre qui finit par 8. Nécessairement, b = 2.

Et... cela me rappelle un nombre plutôt connu : 142857 !
On recherchait donc le nombre 42857.

Chouette énigme !

Alexein41

3(x+100000)=10x+1
3x+300000=10x+1
7x=300000-1
x = 42857

Et 142857 et bien 3 fois plus petit que 428571.
Et on peut remarquer que 142857 est un nombre cyclique ou nombre sphénix et es répété dans 1/7.

Une variante : trouver un nombre de 5 chiffres avec la caractéristique suivante : si on ajoute un 7 au début de ce nombre, il est 5 fois plus petit que si on ajoutait un 7 à la fin de ce nombre.
Dans ce cas, la réponse est 14285 car 142857 est 5 fois plus petit que 714285.

Merci pour cette chouette énigme.

P.S : Pour le nombre à 11 chiffres :
3(x+100000000000)=10x+1
7x=300000000000-1
x=42857142857
Et 142857142857 est bien 3 fois plus petit que 428571428571.

Et on peut trouver des nombres de 17, de 23, de 29 chiffres qui respectent cette caractéristique. Ces nombres ont un nombre de chiffres qui peut s'écrire sous la forme de 6n-1 et sont constitués du nombre 142857 répétés n fois et sans le 1 de départ.

Voilà.

Rejoignent le podium, déjà très encombré:
Alexein avec une démo très détaillée
DeepSpidou simple et efficace
SabanSuresh, qui nous offre l'extension de cette équation à ses multiples
et Jacky sans bavure !

Bravo à tous.

Faites un peu de place sur le podium pour nodgim qui a trouvé la réponse en descendant pas à pas l'équation !

J'ai corrigé ma réponse à nodgim sur sa solution de l'énigme, qu'il avait bien descendue !