55, 56, 57, 61, 64 et 67 kilos ?

Ils pèsent 55 56 57 61 64 et 67 Kg

je commence par le poids des 6 personnes sur la balance: 360.

a suivre...

C'est un bon début Spirou !

Le bronze pour PRINCELEROI, malgré un faux départ ! Compliments!

Merci pour ta méthode MthS-MlndN.

Soient A<B<C<D<E<F les 6 poids. A noter qu'il n'y pas d'égalité, sinon on ne pourrait avoir 15 couples différents.
Le plus petit couple est forcément A+B=1 et aussi A+C=2. Pour 3, ça peut être A+D ou B+C.
De même, F+E=21 et F+D=18. Pour 15 c'est soit F+C ou E+D.
Il y a donc 4 options à regarder:
A+D ou B+C=3 avec F+C ou E+D=15.
Chaque option conduit à 6 équations à 6 inconnues (ou 3 équations à 3 inconnues) et se résout donc facilement.
Parmi les 4 options, une seule convient.

Pour aide au calcul, j'ai éliminé 110 de toutes les valeurs, ce qui m'a fait travailler avec des valeurs comprises entre 1 et 21, bien plus rapide à calculer. 
Ensuite, au résultat on rajoute 110/2=55 pour retrouver les vraies valeurs.

Résultat: 55 56 57 61 64 67.

On note a, b, c, d, e, f les poids des 6 personnes dans l'ordre croissant.

a+b=111  (1)
a+c=112  (2)
d+f=128  (3)
e+f=131  (4)

(1) et (2) donnent c=b+1  (5)
(3) et (4) donnent e=d+3  (6)

113 peut être égal à a+d ou b+c.

Hypothèse : a+d=113  (7)

    Alors (6) donne a+e=116

    117 peut être égal à a+f ou b+c
   
    Sous-Hypothèse : a+f=117
       
        Alors e=f-1 donc d+e=d+f-1=128-1=127. C'est absurde.
        Cette sous-hypothèse est fausse.
     
    Par conséquent, b+c=117.
    (5) donne 2b+1=117 donc b=58
    (1) donne a=53, (5) donne c=59, (7) donne d=60, (3) donne f=68,
    donc c+f=127. C'est absurde.

Par conséquent b+c=113  (7)
(5) et (7) donnent b=56 et c=57
(1) donne a=55
116=a+d donc d=61
(3) donne f=67 et (4) donne e=64.

On peut ensuite vérifier (si l'on n'a pas confiance en celui qui pose l'énigme ) que les 15 sommes de poids de l'énoncé sont atteintes.

Voici ma solution.

Soit a<b<c<d<e<f le poids des personnes, du plus léger au plus lourd.
Toutes les pesées étant différentes, on peut déduire que toutes les personnes ont un poids différent.

Les deux pesées les plus légères sont:
. a+b = 111
. a+c = 112

On peut en déduire que c=b+1 et que la troisième pesée est très probablement b+c = 113, puisque la 3ème pesée, n'est augmentée que de 1kg, alors que la 4ème est augmentée de 4 kg par rapport à la 2ème.

Pour calculer les poids de a, b et c, on fait la somme des 3 pesées divisée par 2, soit 336/2=168, Pour calculer le poids de a, il suffit de retrancher la pesée b+c (113) à 168, ce qui fait a = 55, et ainsi de suite pour b et c.

Connaissant la valeur de c, on sait que les 3 dernières pesées sont d+f = 125, d+e = 128 et e+f = 131. On applique la même méthode que pour a, b et c et on trouve d=61, e=64 et f=67.

Voilà et merci à tous les gagnants et leurs solutions alternatives et brillantes, de l’empirisme à la démonstration par l’absurde ou des équations à 6 inconnus !

Remerciements à Saban qui n'a pas pu participer, étant testeur, et qui aurait sans nul doute fait partie des gagnants !

Merci pour le compliment Franky et désolé d'avoir écourté l'énigme devant le nb de réponses fournies depuis hier soir.

Si tu as le temps, ce serait bien que tu publies quand même ta solution triangulaire ! Ca fera un triangle juste dans une de mes énigmes...