Excellent!!!

Réponse à Thomas:
R est un ensemble centré en 0 c'est à dire [latex]x \in R\implies-x \in R[/latex]. Pour être représentatif a, b, c doivent être choisis sur un intervalle de type [latex][-L;L][/latex] avec [latex]L \in R^{+}[/latex].

Le seul élément géométrique 3D respectant l'ensemble de ces contraintes est un cube de côté 2L et centre en (0;0;0).

En d'autre terme, en choisissant par hasard x, y et z sur [latex][-L;L][/latex], seul un cube de côté 2L et centré en (0;0;0) est le plus petit volume qui contient le point M(x,y,z) à coup sûr.

La proportion varie si on considère des intervalles de R non centrés en 0 mais pour tout intervalle de R centré en 0, les proportions sont les mêmes quelle que soit son amplitude.

Par exemple, en considérant (a, b, c) exclusivement sur [latex]R^{+}[/latex] ou exclusivement sur [latex]R^{-}[/latex]; la proportion est d'environ 25% pour les équations solvables dans [latex]R[/latex].

Autre exemple: si [latex]a \in R^{+}[/latex] et [latex]c \in R^{-}[/latex] ou vis versa; la proportion est de 100% pour les équations solvables quel que soit b.

Bon, mes questions étaient réthoriques, je ne m'attendais pas à ce que tu justifies ta démarche.

Non, la proportion d'équation du second degré dont le discriminant est strictement négatif parmi toutes les équations du second degré n'est pas d'environ 37%.

Ta proposition est intéressante en ce qu'elle donne la proportion sur un certain domaine particulier ( les coefficient (a,b,c) appartiennent à un cube de coté 2L), mais ne répond pas à la question initiale. Un cube restera un cube, aussi grand soit-il il ne prendra pas en compte toutes les équations du second degré.

On pourrait se dire "certes mais la proportion reste la même qq soit L, donc à la limite on trouve la même proportion", ce qui est vrai. Mais un cube n'est pas plus légitime qu'une autre forme pour le passage à la limite. Une boule parait tout aussi légitime puisqu'elle correspond bien à l'idée qu'on prend des équations de plus en plus "éloignées" de l'équation où tous les coef sont nuls, l'éloignement étant décrit par la distance dans [latex]R^3[/latex]. Il n'y a pas de raison pour qu'on trouve les même proportion avec une boule qu'avec un cube, laquelle serait la "bonne" alors ?

Dans ce cas, parler de proportion n'a pas de sens (ou alors seulement le sens restreint au processus de calcul de cette proportion).
Pour les incrédules, je vous renvoie au paradoxe de Bertrand qui exprime exactement cette idée (i.e. une proportion qui prend des valeurs distinctes suivant la manière d'exprimer le problème)

Thomas

Thomas rappelle une nouvelle fois et à juste titre que choisir un réel au hasard et fortiori un triplet de réels au hasard n'a pas de sens intrinsèque .

La question initiale n'a donc pas de sens

Vasimolo

Je vais me faire peut être traiter d'idiot.
Mais la question n'est pas : Quelle est la probabilité qu'une équation soit resolvable?
mais: y'en a t'il plus ?
Alors je répondrais bêtement, dans les deux cas, il y en a une infinité, donc autant...

On arrête de s'insulter, par ici. La différence entre les infinis n'est pas évidente pour tout le monde (même pas pour certains matheux...).

Et puis, c'est bien beau de se la péter, mais quand on confond "flemme" et "flegme", hein