Il n’existe aucune combinaison de couleur de chapeau telle qu'aucun des joueurs ne puisse connaitre la couleur de son chapeau.

Si celui qui voit 10 chapeaux ne voit aucun chapeau noir, alors il pourrait en déduire que le sien est noir (car il n’y a pas d’autre couleur disponible). Comme on ne veut
pas qu’il puisse savoir, on en déduit qu’il y a au moins un chapeau noir devant lui.
Sachant cela, si celui qui voit 9 chapeaux ne voit aucun chapeau noir, alors il pourrait en déduire que le sien est noir (le chapeau noir que voit son prédécesseur). Comme
on ne veut pas qu’il puisse savoir, on en déduit qu’il y a au moins un chapeau noir devant lui.
Et ainsi de suite, pour arriver à celui qui ne voit aucun chapeau et qui sait alors que
le sien est noir.

Intuitivement je dirai oui.
On laisse 1 chapeau de chaque couleur sauf le blanc qui doit être tiré par le premier à parler.

une combinaison comme celle-ci doit fonctionner:

Blanc - Vert - Rouge - Bleu - Noir - Rouge - Bleu - Noir - Bleu - Noir - Noir

C'est purement intuitif, je ne me suis pas penché sur toutes les implications des non de chaque personnes .

Supposons qu'aucun joueur ne devine la couleur de son chapeau.

Si le premier joueur ne voyait aucun chapeau noir il en déduirait que son chapeau est noir. Or comme il ne devine pas la couleur de son chapeau, tout le monde en déduit que au moins un des 10 autres joueurs a un chapeau noir.

De même si le deuxième joueur ne voyait aucun chapeau noir il en déduirait que le sien est noir, vu qu'il sait que parmis lui et les 9 jouers suivant au moins un porte un chapeau noir. Or comme il ne devine pas la couleur de son chapeau, tout le monde en déduit que au moins un des 9 joueurs suivant a un chapeau noir.

De même si le troisième ...................

Le dernier joueur sera bien obligé d'en déduire qu'il a un chapeau noir.

Reponse :
Non il n'existe pas une telle combinaison.

Visiblement ma 1ere intuition n'était pas la bonne...

En effet:
* La seule possibilité pour que le 1er dise oui, c'est que les 10 chapeaux devant lui   soiennt blancs, bleus rouges et vert (il y en a 10 exactement). Ainsi son chapeau est obligatoirement noir.

   Conclusion: Si le premier dit non, alors il voit devant lui au moins un chapeau noir.

* Si le 2eme ne voit pas de chapeau noir devant lui, il sait qu'il a un chapeau noir puisque le 1er a dit non.

     Conclusion: Si le deuxième dit non, alors il voit devant lui au moins un chapeau noir.

* ainsi de suite,....

     Conclusion: Le premier qui ne voit pas de chapeau noir devant lui saura que le sien l'est. Donc si les 10 premiers disent non, le 11ème aura obligatoirement un chapeau noir

   Ainsi, il n'y a pas de combinaison possible où les 11 joueurs diront non.

Comme quoi, il ne faut se fier aux apparences... jolie petite énigme. Merci

Euh... non ?

On suppose qu'une telle configuration existe.

Pour que le 11eme joueur ne puisse pas conclure, il faut qu'il y ait au moins un des 10 joueurs devant lui qui porte un chapeau noir.

Pour que le 10eme joueur ne puisse pas conclure, il faut qu'il y ait au moins un des 9 joueurs devant lui qui porte un chapeau noir car le 11 n'ayant pas pu conclure, il existe un  joueur ayant un chapeau noir.
...

L'avant dernier ne pouvant pas conclure, le dernier sait que son chapeau est noir.

Il n'y en a pas je pense : si la personne qui voit les 10 chapeaux ne voit aucun blanc, son chapeau est forcément blanc. Sinon, il se tait, de son silence, les autres savent que le 11e n'a pas de blanc. Dès lors, toute personne voyant un chapeau blanc se tait et le premier qui ne voit aucun chapeau blanc sait qu'il a un chapeau blanc et le dira. Donc impossible.