Bonjour, cela fait un petit bout de temps que je ne sortais plus d'énigmes, mais voilà qu'à travers un exercice de math sur les suites niveau terminale s (voir première s) j'ai été confronté à un type de suite original qui m'a fait "méninger".

Avant tout petite synthèse sur les suites récurrentes:

Nous avons donc un premier terme U(0) et U(n+1)=f(Un)
Le but étant de pouvoir écrire U(n) en fonction de n directement c'est à dire: U(n)=f(n)

A partir de la première, nous découvrons les suites arithmétiques :

U(0) = p
U(n+1) = U(n) + r

que l'on peut écrire U(n) = p+nr

Nous avons aussi les suites géométriques :

U(0) = p
U(n+1) = U(n)*q

que l'on peut écrire U(n) = p*q^n

En poussant un petit peu si le sujet nous intéresse on peut même pousser aux suites arithmético-géométriques :

U(0) = p
U(n+1) = qU(n) + r
   
que l'on peut écrire (éventuellement grâce à une suite auxiliaire géométrique)
U(n) = q^n(p-r/(1-q))+r(1-q)

Synthèse terminée.



Attaquons nous à cette petite énigme que je vous pose en deux parties, la première partie sera un exemple à résoudre la seconde plus intéressante en sera sa généralisation.

Soient 2 suites U(n) et V(n) telles que :

V(n) soit une suite arithmétiques du premier terme V(0)=b et de raison r=a et U(n) telle que :

U(0) = p
U(n+1) = U(n) + V(n)


Première partie :

Déterminer U(n) en fontion de n si a=8, b=-8 et p=-7

Deuxième partie :

Déterminer U(n) en fonction de n,a,b et p (remarque si a =0 on retrouve la formule de la suite arithmétique)

Dans la case réponse vous pouvez taper toute votre fonction f(n) tout attachée qui validera la première partie.

Je laisse l'énigme aller jusqu'à dimanche fin d'après midi.