Assez compliqué ...
La distance AC vaut 1.4km.

Je trouve comme temps :
(4,24/4+5,25/3+5/4+5/3+(41/3)/4+(18,5/6)/3)/10 = 0,995 = 1 h

Le "/10", c'est parce que je comptais en hectomètres. Mon trajet c'est AMBNCPA avec M tels que AMB rectangle en M, N tel que BNC rectangle en N et P tel que CPA rectangle en P. Mais je suis pas sûr de ma méthode.

Je suis pas du tout sûr de ma réponse ...

Je trouve 1 heure 03 mn 21.6 s

Coordonnées des points successifs
A   000, 300
M 1086.104, 0
B  700, 400
N 1000, 0
C 1400, 300
P  213.28, 0
A  000, 300

Sauf erreur , aucun problème mais plutôt pénible à calculer .

Pour chaque descente et remontée ( elle sont indépendantes ) il faut minimiser 3.rouge+4.bleu .



Vasimolo

salut.

Bien vu franky .

pour les autres .

merci pour les shémas . il n'y a qu'un angle droit et un seul . mais alors pourquoi ?

Il faut effectivement optimiser . comment ?

on doit descendre juste en dessous de l'heure . avec quelle stratégie ?

Bonsoir, j'ai sous les yeux chacune des 162 combinaisons, et les temps totaux vont de 38,7 min (38min 40s) à 56,3 min environ.

Et surprise : ce temps minimal est en fait atteint par deux chemins !

Voici les heureux gagnants : A-N-B-P-C-N-A  et  A-N-C-N-B-M-A.

En fait comme le problème est symétrique, ce sont les mêmes trajets en symétrie et en gardant A comme départ et d'arrivée.

Notre bonhomme parcourt donc un peu plus de 2,22 km...




Est-ce que c'est ce que tu attendais ?


A+   

edit : si quelqu'un sait comment réduire ces images...

Bon comme y a 2 arrosoirs j'imagine qu'il faut peut être utilisé qu'un seul arrosoir parfois, donc à ce moment là la vitesse serait de 3,5 km/h.

Je trouve pas encore un chemin optimal mais je cherche ...


Edit : J'ai trouvé 62 minutes en passant en point intermédiaire par le milieu je vais encore chercher ...


Re edit : Ca y'est !!!!!! il fallait aussi l'appliquer une troisième fois, je trouve 59.84923998 minutes !!!!

J'ai plus qu'à mathématiser formellement tout ça maintenant

bonjour.

à gille355:    il en manque un tout ptit peu.

salut.

et merci d'avoir participé .

ma résolution est prête  , mais gros problèmes avec latex . si je la balance , la moitié seulement sera lisible .  si vous la voulez maintenant pas de souci .

résolution.



dans ce problème se succèdent trois phases identiques concernant le calcul du chemin le plus rapide .

phase (1)  A M B   avec   a = ordonnée de A  ,  b  l'ordonnée de B   et  h  la différentielle X de  A & B  ,  --->  A(0,a) , M(x,0) &  B(h,b) pour les coordonnées.

phases (2) & (3)  B N C  &  C P A  ou seront utilisés les mêmes paramètres  a b & h  , mais leurs valeurs seront différentes .



a)  Phase (1)  pour ce premier prélèvement d'eau l'équation du temps s'écrit:
[TeX]t_{x} = \frac{\sqrt{x^2+a^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{(h-x)^2 + b^2}}{v_2}[/TeX]
avec [latex]v_1=4[/latex]   et   [latex]v_2=3[/latex]



en dérivant cette fonction on doit trouver un extrémum pour t'(x) = 0
[TeX]t'_{x} = \frac{x}{v_1.\sqrt{x^2+a^2}} - \frac{h-x}{v_2.\sqrt{(h-x)^2 + b^2}}[/TeX]
en divisant sous le premier radical par a²   et sous le second radical par b²  :
[TeX]t'_{x} =  \frac{x}{v_1.a.\sqrt{\frac{x^2}{a^2}+1}} - \frac{x - h}{v_2.b.\sqrt{\frac{(h-x)^2}{b^2} + 1}}  [/TeX]
si de M , je trace la demi droite [My ) , j'obtiens 2 angles  :   [latex]\widehat{AMy} = \alpha[/latex]   puis   [latex]\widehat{BMy} = \beta[/latex]



et  [latex]1+\frac{x^2}{a^2} =1+ \tan²{\alpha} = \frac{1}{\cos²{\alpha}}[/latex]
[TeX]1+\frac{(h-x)^2}{b^2} =1+ \tan²{\beta} = \frac{1}{\cos²{\beta}}[/TeX]
et de même hors des radicaux on aperçoit:
[TeX]\frac{x}{a} = \tan{\alpha}[/TeX]
et: [latex]\frac{h-x}{b} = \tan{\beta}[/latex]



et la dérivée s'écrit : [latex]t'_{x} = \frac{\sin{\alpha}}{v_1} - \frac{\sin{\beta}}{v_2} = \frac{x}{4.\sqrt{x^2+a^2}} - \frac{h - x}{3\sqrt{(h-x)^2+b^2}} = 0[/latex]
[TeX]t'_{x} = \frac{\sin{\alpha}}{v_1} - \frac{\sin{\beta}}{v_2} = 0 \Rightarrow v_2.\sin{\alpha} =  v_1.\sin{\beta}[/TeX]
qui conduit à [latex]\frac{\sin{\beta}}{\sin{\alpha}} = \frac34[/latex] et pour les 2 autres transferts d'eau :
[TeX] \frac{\sin{\Gamma}}{\sin{\Delta}} = \frac{\sin{\Phi}}{\sin{\Psi}} = \frac34 [/TeX]
dans la recherche de la racine réelle de  P(x) = 0  il suffira d'affecter leur valeur propre à chacun des paramètres a , b & h pour avoir les bons coefficients du polynôme
[TeX]\begin{cases}phase(1)&a=0.3 ; b=0.4 ; h=0.7\\phase(2)&a=0.4 ; b=0.3 ; h=0.7\\phase(3)&a=0.3 ; b=0.3 ; h=1.4\end{cases}[/TeX]
on a donc l'égalité suivante:
[TeX]3x.\sqrt{(h-x)^2 + b^2} = 4.(h-x).\sqrt{x^2 + a^2}[/TeX]
après élévation au carré pour faire disparaître les radicaux on obtient :
[TeX]9x^2.\left[x^2 + h^2 - 2hx + b^2\right] = \left[16h^2 + 16x^2 - 32hx\right].\left[x^2 + a^2\right][/TeX]
et le polynôme suivant:
[TeX]7.x^4 - 14h.x^3 + (7h^2 + 16a^2 - 9b^2).x^2 - 32ha^2.x + 16h^2a^2 = 0[/TeX]
donne  x=0.4   et dans ce cas seulement on en déduit la mesure des 2 segments  AM & MB  :  0.5  , hypoténuse  des 2 triangles rectangles de côtés  0.3 , 0.4 & 0.5



par contre le triangle  AMB , lui , est isocèle rectangle  : [latex] 0.5  ; 0.5 ; 0.5\sqrt{2}[/latex]



en résumé  les 3 polynômes à résoudre seront:



phase(1)  [latex] 7x^4 - 9.8x^3 + 3.43x^2 - 2.016x + 0.7056 = 0  [/latex]   avec  a=0.3 , b=0.4  & h=0.7



phase(2)  [latex] 7x^4 - 9.8x^3 + 5.18x^2 - 3.584x + 1.2544 = 0  [/latex]   avec  a=0.4 , b=0.3  & h=0.7



phase(3)  [latex] 7x^4 - 19.6x^3 + 14.35x^2 - 4.032x + 2.8224 = 0  [/latex]   avec  a=0.3 , b=0.3  & h=1.4



donne les 3 valeurs de x  correspondantes   aux 3 phases:    0.4   ,   0.48671839   &  1.086103

et  les valeurs  (h-x)   correspondantes    0.3  ,  0.2132816  &  0.313897

les 2 segments parcourus durant chacune de ces 3 phases :



phase(1)  AM =  0.5  & MB = 0.5   ;  phase(2)  BN = 0.63  &  NC = 0.3680884   ;  phase(3)  CP =  1.126774  ,  PA = 0.4342   



et on peut vérifier pour chacune des phases le rapport des sinus  qui est égal à 3/4



le temps total : [latex]  \frac{0.5 + 0.63 + 1.126774}{4} + \frac{0.5 + 0.3680884 + 0.4342}{3} \approx  0.9982896333 h[/latex]



qui donne  0h 59min 53.84 s

en espérant avoir été clair.