Oups, je cherchais le problème inverse donc je tendais vers 25%

En tous cas, je ne pense pas que la meilleure définition de zéro soit : Le centre de l'infini... même si j'aime bien

Hummm...

Et combien y a-t-il d'entiers relatifs supérieurs à 100 que d'inférieurs à 100 ?

Pour le problème je me suis basé sur l'ensemble des tangentes à la courbe de coordonnées y=mx+p

Solution possible:

1) Rechercher l'équation générale d'une tangente à eX en a, notée y_a=m_ax+p_a
2) Déduire que si m<0, la courbe est forcément intersectée par la droite
Maintenant si m>0
3) Montrer ensuite que si p<p_a, la courbe n'est pas intersectée par la droite
4) Déterminer p en fonction de e(a)
5) Etudier le comportement à l'infini de l'intégrale à la courbe en fonction de l'ensemble du plan.
6) Déduire que la probabilité recherchée est de 1/2+1/4

Je pourrai proposer un corrigé plus détaillé si vous le voulez

Si si j'ai bien compris. Je suis bien d'accord mais les réponses se recoupent à 75%, non?

Même pour les nounours en opérant une moyenne on obtient 75%... On peut donc considérer que c'est la bonne solution... Pour des infos sur le tirage aléatoire je vous invite à vous rendre sur une énigme sur les distances moyennes dans un cercle... Même problème il me semble mais résolu désormais

Je pense que ça ne viendrait à l'esprit de personne de dire qu'une droite, même horizontale, a un centre. Donc, logiquement, pour R ce devrait être pareil. R n'a pas de centre.

Une droite est une vague définition très loin de R. Réel est un ensemble ordonné. Pourras-tu me dire sur une droite si un point est supérieur ou inférieur à un autre? ou si un point est la moitié ou le double d'un autre? Moi je peux te donner ces infos sur tout élément de R.

R est bien centré en zéro. Si ce n'est pas le cas, les notions de nombres positifs et de nombres négatifs deviennent caduques alors. Par ailleurs zéro a des propriétés propres à lui dans R.

Est ce que cela signifie que l'infini de R est "plus grand" que l'infini de N (ou de Z) ?

Pour compléter ce que dit Vasimolo,
N ou Z sont dits dénombrables (voir sur wikipedia par exemple)
Alors que R ne l'est pas.

Pour en revenir au problème posé, la résolution "intuitive"  faite est peut-être correcte ou peut-être pas...

Comme le dit Vasimolo, dès qu'on touche à l'infini on dit vite des bêtises, et les raisonnements intuitifs sont souvent faux . Il faudrait ici définir une variable aléatoire et ensuite dire quelle loi elle suit, etc... Moi non plus suis pas spécialiste des probas !

Voir pour info le problème de l'"aiguille de Buffon" par exemple.  http://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

Promath- a écrit:

Pour des infos sur le tirage aléatoire je vous invite à vous rendre sur une énigme sur les distances moyennes dans un cercle... Même problème il me semble mais résolu désormais

Visiblement tu penses au paradoxe de Bertrand qui pose la question de la probabilité qu'une corde dans un cercle ait une longueur supérieure à la longueur du coté d'un triangle équilatéral inscriptible dans ce cercle. On dit que ce problème est un paradoxe car différentes manières de tirer les cordes aboutissent à différents résultats.

Effectivement ce problème est résolu, encore faudrait-il jeter un oeil a sa résolution qui justement va dans le sens de Vasimolo plutot que le tien.

En effet, il est clairement admis maintenant que ce paradoxe n'en est pas un et que si on trouve des résultats différents, ce n'est pas parce que certaines méthodes sont erronées ou encore qu'elles se ramènent toutes finalement au même résultat. Non, on trouve des résultats différents parce que le choix du tirage des cordes (et il n'y en a pas de "bon") influence la probabilité. Certains diront "je préfère ce tirage à celui là parce que..." (genre dans notre problème "j'estime qu'il est naturel de poser que R soit centré en zero"...) mais , même étayés, ces positions ne sont pas canoniques. C'est comme ça, différentes manières de tirage donnent différents résultats.

L'intuition nous dit " il doit bien y avoir une vraie réponse à cette question". Cette intuition est fausse. Le paradoxe de Bertrand en est justement la démonstration, c'est un contre-exemple.

Thomas

La distance moyenne entre les points d'un cercle ou d'une sphère. Certes on ne parle pas d'un même cardinal. Mais il existe bien une bijection entre une droite et un cercle, donc on peut supposer le tirage aléatoire égal. D'ailleur il existe une bijection de R avec tout intervalle contenu dans R.

C'est effectivement le tirage aléatoire qui pose problème ici

Si on effectue un tirage aléatoire sur une partie de R, comme [0;1]? Ca marche?

Nodgim: je n'ai pas compris l'histoire de comparaison

Oui je parlais en quelque sorte du paradoxe de bertrand (1/3 est la bonne probabilité, je ne sais plus où j'avais vu la solution)

Apparemment ce n'est pas un contre exemple puisqu'il a été résolu clairement et qu'il y a une vraie réponse... Mais je comprends la position de réflexion

Si une personne arrive à trouver un tirage uniforme sur R centré en 0 qui ne donne pas 75% cela permettrait de valider la théorie de l'impossibilité de solution

Pour le centre kossi a déjà expliqué et l'uniformité vient de la question que j'ai posée en italique.

Oui d'ailleurs le tirage aléatoire n'existe pas du tout en informatique et ça a été prouvé.

mais un tirage pseudo-aléatoire qui tend vers l'aléatoire peut être suffisant.

En maths de toute manière ce n'est pas un tirage informatique mais une différence de point de vue, donc si quelqu'un trouve "Si une personne arrive à trouver un tirage uniforme sur R centré en 0 qui ne donne pas 75% cela permettrait de valider la théorie de l'impossibilité de solution smile"

Uniforme= on prend pas un nounours mais un carré ainsi chaque élément admet son symétrique par l'addition.