Dans quelles proportions les réservoirs 1 et 2 sont ils servis ?

Les quantités reçues par les réservoirs 1 et 2 sont respectivement proportionnelles à 740 et 259 (environ 74% du débit total pour 1, et 26% pour 2)

Quelle est la canalisation qui voit circuler le plus de liquide ?

Les 2 canalisations qui partent de B (environ 81.5% du débit total, 814/999 exactement)

le moins ?

Les 2 canalisations qui partent de G (environ 26% du débit total, 259/999 exactement)

Kossi_tg et Enigmatus c'est parfait.

Enigmatus, tu pourrais exprimer les proportions avec des fractions plus simples.

J’appelle XY le débit du tuyau reliant X à Y.
R = réservoir R1 et S = réservoir R2
On a les 14 équations suivantes:
2.AB = 2.AD = CA
2.BC = 2.BF = 1+AB+DB
2.CA = 2.CF = BC+EC
2.DB = 2.DE = AD+GD
2.EC = 2.EG = DE+FE
2.FE = 2.FR = BF+CF
2.GD = 2.GS = EG
Comme on a aussi 14 inconnues, ça devrait le faire.
Je résous ce système par Excel et je trouve:
AB = AD = 9/27 = 1/3
BC = BF = 22/27
CA = CF = 18/27 = 2/3
DB = DE = 8/27
EC = EG = 14/27
FE = FR = 20/27
GD = GS = 7/27

Les réservoirs R1 et R2 sont servis dans les proportions 20/27 et 7/27.
Les canalisations les plus chargées sont BC et BF; et la moins chargée GR2.

Edit: J'ai simplifié les fractions: je n'avais pas bien vu avant.

Merci pour votre participation, avec 100% de réussite.
Le problème se résout assez facilement, plutôt que de chercher à résoudre un système compliqué avec beaucoup d'équations, de poser:
Canal vers réservoir 2 =x
Canal vers réservoir 1=1-x
et de faire un petit graphe.
On a:
EG=EC=2x
EF=1-x.
On déduit DE=5x-1. Puis AD=9x-2. Puis AC=18x-4, d'où BC=BF=7x-1.

Ensuite on résout AB(=AD)+DB(=DE)=BC+BF et c'est fini.