On peut faire aussi simple :

On code en binaire, (on sépare avec 2, quoiqu'il ne devrait pas y en avoir besoin donc on peut adapter avec la base 4)) et on prend les autres chiffres pour les opérations.

3 (
4 )
5 +
6 -
7 *
8 /

on peut même en mettre une de plus : racine carrée 9 ???

(17/(32-5×(32-123)) +17)*(9-11)/66
=> 310001831000006101731000006111101044510001473100161011481000010

Salut Portugal,
En transmission de données, ce genre de problème est à résoudre d'une façon ou d'une autre. Il y a d'abord le nombre d'infos élémentaires à transmettre. Selon ce nombre, on prendra pour le codage 16,32,64,128,..bits. En général, on va se prémunir contre les défauts de transmission en ajoutant des bits de contrôle. Et aussi des bits supplémentaires de correction d'erreurs de codage éventuelles (défauts en ligne). A tout cela, on donne un START et un STOP pour séparer les mots. Par exemple, un bit d'une durée 3/2 bits fait l'affaire.

Pour en revenir à ce que tu demandais, on peut par exemple, à l'instar de ce qu'avait fait Gwen dans la discussion précédente, donner les codes en binaire, puis de faire la séparation des mots par un 2. Je ne comprends pas trop ce que cette nouvelle question apporte de plus.

On peut varier à l'infini, avec autant d'opérateurs que l'on veut en codant en base 2 les nombres, avec un 22 les séparations et entre les deux 2, on peut glisser un code "opérateur ou autres " avec les autres chiffres,
genre
( 3
- 4
+ 5
* 6
....

! 45
^ 46
...
pi 45689457
.... etc.

Bon, d'accord, c'est nul et c'est plus compliqué que de se rappeler l'opération
On peut même recoder tout ça en base 2 et garder une trace binaire du tout.

(17/(32-5×(32^3-123)) +racine(17))×(9-11)/66

J'ai envie de reprendre l'idée de Gwen, qui me semblait la plus condensée :
- on écrit les nombres en binaire,
- on remplace les opérateurs par des chiffres : + par 3, - par 4, × par 5, ÷ par 6, ^ par 7, racine par 8. Plutôt que de traduire les parenthèses ouvrantes et fermantes, on peut, comme sur une calculatrice faire des = intermédiaires... Malheureusement, ça ne suffit pas. Comment coder (1+1)^(1+1) alors ? Il faudrait une mémoire en l'absence de parenthèses.

Il est possible d'étendre en fait le nombre de chiffres, donc de codages, en partant sur une base hexadécimale et là on est largement bons.

Plus tordu, on peut dissocier nombres et opérateurs :
- on code les nombres en binaire, on les sépare par des 2 en les concaténants. Une fois fini, on convertit le trinaire en base 9.
- on code tous les opérateurs de 0 jusqu'à 8 maximum et on les concatène dans l'ordre. A priori on n'en avait besoin que de 8, mais on n'avait pas le modulo par exemple.
- On concatène les 2 nombres obtenus de base 9
en les séparant par un 9.

portugal #7 a écrit:

Il y a une solution qui se dit en une phrase et qui peut être comprise dans son principe par un enfant de 7 ans. A vous de la trouver...

D'accord pour l'explication, mais pour ce qui est de l'enfant de 7 ans, je demande à voir…

Euh, où as-tu fait ton CP ?!
Les miens se sont contentés de compter sur leurs 10 doigts !

portugal a écrit:

Mon idée qui avait motivé ce nouveau poste certes quelque peu redondant est la suivante.


On peut coder un texte ecrit dans un alphabet de n caractères  en base n et convertir en base 10.

Simple non ?

Bravo pour vos idees toutes plus complexes les unes que les autres cependant... et promis, on passe à autre chose...

Il y a plus simple: ne convertis pas en base 10, ça t'évite une opération.

Et même, si on choisit bien les caractères utilisés pour la base n on peut se rappeler le nombre : (17/(32-5×(32^3-123))+racine(17))×(9-11)/66

nodgim a écrit:

Il y a plus simple: ne convertis pas en base 10, ça t'évite une opération.

portugal a écrit:

C'est vrai...on tient notre codage parfait. ..bravo !

Heu... Je n'ai pas compris...
Comment ça peut fonctionner si on ne reconvertit pas en base 10 à la fin ?
Un exemple ?

Mouais....
L'énoncé demandait de coder une expression dans un nombre entier. Certes, il n'était pas précisé que ce nombre devait être en base 10. Mais si on accepte n'importe quelle base, alors pourquoi s'embarrasser d'une base n ? Prenons carrément une base 256, et tant qu'on y est, appelons ce codage "ASCII" !


L'avantage de ce codage en base 256 que certains appellent ASCII, c'est qu'on n'est pas limité à coder des expressions mathématiques, on peut aussi coder du texte, comme la Bible par exemple....