Bon je crois que j'ai.

On peut toujours construire une boucle entre 2 segments. Démontrons qu'on peut modifier si nécessaire cette boucle au minimum et de façon systématique, pour prendre en charge un nouveau segment.

Pour ce faire, il y a une précaution à prendre: on choisit au départ le segment S1 au hasard et le segment S2 est un de ceux dont l'extrémité Ep la plus proche de S1 est telle qu'il n'y a aucune autre extrémité dans le triangle S1-Ep. On colorie ce triangle. Pour le choix de S3, on procède de même: entre l'extrémité de S3 la plus proche du triangle coloriée et la face correspondante du triangle colorié, ça doit être vierge de toute autre extrémité. On colorie ce nouveau triangle, et on procéde ainsi pour tous les nouveaux segments incorporés. Cette précaution garantit que toute nouvelle extrémité ne pourra au pire que couper une seule fois la boucle. 
Après le choix des 2 segments de départ, on établit une boucle et on a un réseau. On incorpore au réseau le segment S3 et 3 cas se présentent:
-S3 coupe la boucle: la boucle est déviée pour prendre en série ce nouveau segment.
-S3 ne coupe pas la boucle: On la dévie également pour l'incorporer.
-S3 fait face à un segment Sp et non pas à une face de la zone coloriée : c'est le cas particulier du bug signalé au tout début. On est dans le cas d'un réseau indépendant, on relie le segment nouveau aux extrémités du segment Sp et on colorie le triangle correspondant.

Même procédé pour S4, S5, et tous les autres segments.

A la fin, on est sûr d'avoir un réseau bouclé.

@Nodgim & Gwen : il est difficile de comprendre vos démonstrations .

Mais Je suis certain qu'elles sont fausses car j'ai un contre-exemple sous les yeux

Vasimolo

PS : j'ajoute un peu de temps et je donnerai quelques indices si personne ne trouve .

@Portugal : ce n'est pas un sous-entendu

Vasimolo

Le plus simple serait de laisser le temps et de balancer ton contre-exemple... pour voir s'il est convaincant

Je viens de recevoir du site , le message suivant :

Voilà 72h que ton énigme Gâteau 116 a été proposée sur le forum de Prise2Tete.

Ton sujet à reçu 7 réponse(s), et celles-ci sont désormais visibles de tous. Tu peux à présent poster la réponse (si tu la connais) et féliciter les joueurs ayant trouvé une réponse correcte si ce n'est pas déjà fait.

Merci.

C'est marrant , ça doit être une réponse au premier problème ( assez pourri ) que j'avais proposé . Le site garde donc souvenir des problèmes effacés

D'un autre côté si l'énigme est devenue trop agaçante ou si chacun préfère partager ses idées avec les autres : je lève le masque ( je n'aime pas trop les bals masqués qui s'éternisent ) .

Vasimolo

PS : j'ai encore quelques indices en réserve

Ben Gwen , j'ai dit qu'il y avait un contre-exemple , c'est un indice énorme .

Vasimolo

J'ai été bluffé aussi et pourtant la solution est assez simple mais je n'en dis pas plus , je donnerai d'autres indices plus tard si personne ne trouve avant

Vasimolo

Très très drôle Laidzep

Mais bon , j'ai un contre-exemple avec ...... baguettes

Vasimolo

Bon j'ai trouvé le bug dans ma démo, c'est déja ça. Malheureusement, ça ne m'aide pas pour trouver le contre exemple...

Troisième indice : il y a un contre-exemple avec un axe de symétrie .

Vasimolo

Ce n'est pas si compliqué Nodgim , il faut garder à l'esprit la rigidité des baguettes

L'énigme n'entre absolument pas dans la théorie des graphes ou de la topologie .   

Vasimolo

PS : je déconne mais la solution est assez bluffante , la réponse l'année prochaine ????

Perso j'attends la soluce, et elle doit être vicieuse.
On peut modéliser un segment par un double noeud (2 bulles appariées), ça libère les contraintes des segments rectilignes, le graphe est plus traditionnel. J'en ai déduit que, hormis le cas d'un long segment qui viendrait couper le réseau en 2 réseaux distincts, chaque bulle est en contact avec au moins 2 autres bulles de paires distinctes, et plus souvent 3. En réalisant le graphe de qq cas, on constate que le nb de liaisons est important. Je suis impatient de voir la  soluce pour reconstituer le graphe correspondant.

Un segment dans l'axe de symétrie, alors c'est pour une solution avec 7 segments ?

La solution n'a rien de tordu Nodgim , il faut oublier les graphes et la topologie et se souvenir qu'on travaille sur des segments qui sont par nature rigides et limités .

Je donnerai demain un dernier indice qui devrait faire tilt pour beaucoup .

En tout cas , bonne année à toi et à tout le forum

Vasimolo