Bonjour,
Je vais répondre à la question "combien de temps en moyenne lui faudra-t-il pour obtenir les 142 pokemons", qui n'est pas celle posée.

Si je possède déjà [latex]k[/latex] pokemons différents, parmi un total de [latex]N=142[/latex], la probabilité d'augmenter ma collection au tirage suivant est [latex](N-k)/N[/latex]. Je devrai donc en moyenne effectuer [latex]N/(N-k)[/latex] tirages pour augmenter ma collection d'une unité.

Partant de [latex]k=0[/latex], pour obtenir tous les pokemons, je devrai effectuer en moyenne [latex]N*(1/N+1/(N-1)+...+1/1)[/latex] tirages. Voici le résultat numérique :

184437867023898997705285258309484844601269216505958157388250933 / 234596624074317928454666993585354652160727997115534652328000
= 786.1914797438469 tirages
Cela représente 98.3 jours en moyenne.

J'ai aussi effectué une simulation (100000 expériences) qui va dans le sens de ce résultat. Le nombre de tirages moyen pour obtenir la collection complète est 785.4 (s'échelonnant entre 368 et 2497).

Édité :
Pour répondre à la question posée initialement, j'appelle P(n,k) la probabilité d'avoir k pokemons différents après n tirages. On peut calculer P(n+1,k) en fonction de P(n,k-1) et P(n,k) :
[TeX]P(n+1,k)=P(n,k-1)*(N-k+1)/N+P(n,k)*k/N[/TeX]
En faisant un calcul de proche en proche, j'obtiens

P(1122,142)=0.950086 (140.25  jours)
P(1353,142)=0.990055 (169.125 jours)
P(1451,142)=0.995013 (181.375 jours)

Ajouté :
En effectuant une simulation (100000 expériences), j'obtiens
95.0 % de séries complètes après 1125 tirages
99.0 % de séries complètes après 1348 tirages
99.5 % de séries complètes après 1453 tirages

Accessoirement, sur une base de 30 millions de joueurs, on devrait avoir un premier gagnant au 42ème jour (probabilité de 95%) ou le lendemain midi (probabilité de 99%)
Mais bon j'ai entendu que ça avait été plié en 2 semaines par un joueur frénétique. Donc bon

coucou,

moi je fuis les pokemons
Trop dangereux

Bonjour et bravo à tous
Je vous avais déjà parlé des albums Panini, le principe est encore le même, d'ailleurs on peut  l'appliquer aux cartes... Pokemon.

La formule que j'avais donné permet de connaitre le nombre de jour moyen :
On obtient les N=142 pokemons après en avoir attrapé [latex]N \times [0.58 + \ln(N)] \equiv 786[/latex] soit 98 jours.
C'est d'ailleurs la première partie de la réponse de enigmatus.

La probabilité d'avoir attrapé n pokemons distincts en en ayant attrapé N au total est de :
[TeX]\sum_{i=0}^N (-1)^{N-i}{\binom{N}{i}}\left(\frac{i}{N}\right)^n[/TeX]
Pour une probabilité de 95% on a [latex]N \equiv 1122[/latex] soit 141 jours (environ 1 par jour)
Pour une probabilité de 99% on a [latex]N \equiv 1353[/latex] soit 170 jours
Petit lien

Bravo à enigmatus, scarta et Ebichu qui ont tous donné une bonne réponse !

PS : Apparemment il y a plus de 142 Pokemons, certains sont cachés, et il y en a 151 dans cette première version.
PS : L'hypothèse de répartition aléatoire est très éloignée de la réalité, certains pokemons sont 10 à 100 fois plus courants que d'autres... 100 jours pour tous les avoir c'est donc presque une utopie de joueur.

Faudra que je me penche un peu sur cette formule. A toujours tout coder on en oublie les bases...

Un new yorkais dit etre le premier a avoir reussi a les attraper tous en 13 jours seulement. Certains commentateurs avises pensent qu`il a triche.