Je ne comprends pas. Si je reformule ton problème plus mathématiquement, tu cherches à découper un quadrillage 10x10 en 20 pentaminos. Comme il n'y a que 12 pentaminos différents, ça parait impossible de ne pas faire deux parts identiques. À moins que tu acceptes les parts dont la connexité ne tient qu'à un sommet ?

Il ne manquerait pas une donnée à ce problème ?

C'est facile.
On fait 10 double-parts rectangulaires identiques 2x5 par exemple, et on coupe chacune en deux avec deux pentagones identiques tête-bêche ayant 5 angles droits dont un rentrant. (comme les deux de droite sur la figure de l'énoncé)
Il y a une infinité de façons de le faire.

EDIT
Il y a deux façons hors symétries de remplir les double-parts
avec des coupes à coordonnées entières

1) 2 fois 5x1

2) 2 pentagones concaves d'aire 5 :
     *** et   **
     **       ***

Halloduda & Caduk : vous avez oublié une des conditions du partage

Vasimolo

Ah oui, il faut minimiser la longueur de coupe...
La longueur de coupe est égale à [latex]\displaystyle \frac{\sum P_i - 40}{2}[/latex] ou P_i est le périmètre de la pièce. La pièce ayant le plus petit périmètre, 10, est celle composée d'un carré de 2x2 collé à un petit carré. C'est la seule, les autres possèdent un périmètre de 12.
Comme il est possible d'effectuer un partage uniquement avec cette pièce, on ne pourra pas faire mieux en utilisant d'autres pièces.

Bonjour,

On va l'aider notre bon pâtissier.

Mais 2 parts superposables par retournement sont-elles considérées identiques?
Si c'est le cas, il faut incorporer une forme différente de celle à droite qui a une découpe minimale.
Sinon, je dois réviser ma copie.

Merci.
Fito.

OK.

Si les 20 parts ont des bords de longueurs respectives b1, b2,..., b20, alors la longueur totale des traits de découpe vaut (b1+b2+...+b20-40)/2 : on enlève 40 car il s'agit de la longueur totale des bords du carré, et on divise par 2 car chaque trait de découpe est le bord de deux parts différentes.

Il existe 12 pentaminos, chacun d'eux a un bord de longueur 12, sauf un, dont la longueur est 10 : s'il respecte sa condition d'économie dans les coupes, il ne pourra utiliser que ce pentamino.

Si je comprends bien, géométriquement il existe probablement plusieurs solutions, mais dont une seule comporte une longueur de coupe minimale. Est ce bien exact ?

J'avoue que ton énigme m'a laissé très perplexe depuis le début...
Si il faut lire :

Il y arrive mais uniquement avec des parts toutes identiques ce qui égratigne un peu sa fantaisie.

alors le partage suivant devrait te convenir !

Si par contre tu voulais dire :

de manière qu'Il existe au moins une part qui ne soit pas identique à autre

alors, je n'ai pas de solution et je ne pense pas qu'il y en ait, mais il aurait fallu l'exprimer clairement dès le départ !

Peut-être fais-tu allusion au "comme toujours il a été hyper économe dans les coupes."
Dans ce cas, tous les pentaminos ont une circonférence de 12 unités, sauf un seul de dix.
Il faut donc en employer un maximum de cette sorte. si on veut qu'il y en ait au moins un sans frère jumeau, je ne pense pas que l'on puisse faire l'économie d'employer moins de trois pentaminos de douze unités.
Ce qui pourrait donner cette découpe (mais il en existe sans doute pas mal d'autres) :



PS : Par contre si on accepte des frères jumeaux, on peut se contenter de deux pentaminos en L (à douze unités), que l'on place tête bêche.
Spoiler : [Afficher le message] J'ai la flemme de refaire un dessin, et je trouve que le problème est un peu moins intéressant que celui avec ma deuxième contrainte.

Un autre essai (à 13 coupes si j'ai bien compris la contrainte).