Bonjour, j'ai eu un peu la flemme de faire les calculs géométriques, du coup, j'ai laissé geogebra me calculer les longueurs , c'est cette forme là qui l'emporte, en tout cas si le trajet ne passe que par une case intermédiaire. Normalement, il n'y a pas de trajet plus rapide en passant par le haut ou par deux faces. J'ai vite fait regardé avec une solution où  l'un des 3 trajets minimaux passerait sur deux faces, mais ça n'a pas l'air folichon, et sauf erreur, il n'y a pas de solutions sur les faces adjacentes à celle de la maison (et encore moins sur la même face que la maison...)


Marcel a donc à priori 10.01542 km, où plutôt 35.79511108 chblorhtz à faire pour arriver chez Roger

Bonjour .

Je n'ai pas eu le temps de faire les calculs mais j'ai commencé à griffonner quelques dessins . On développe le patron du cube dans toutes les direction à partir de la face de Marcel .



Pour qu'il y ait deux chemins de même longueur la maison de Roger doit se situer sur une ligne rouge ou bleue . Comme il faut un troisième chemin , on a quatre lieux possibles .

Il me semble que le chemin le plus court est représenté par les segments verts .

A confirmer et à suivre ...

Vasimolo

Complément : sauf erreur la maison de Roger est à 1 km et 23/9 km d'un coin de la face arrière et la durée du trajet : [latex]\frac{25\sqrt{13}}{9} km\approx 10 km.[/latex]

@Vasimolo : ton raisonnement et tes calculs sont corrects, si ce n'est que comme caduk la première fois, tu as manqué un emplacement possible plus proche pour la maison de Roger. Encore un petit effort

@caduk : bravo, cette fois, c'est la bonne réponse ! Si tu veux prolonger, tu peux calculer la valeur exacte de la distance entre les deux maisons.

@gwen27 : parfait !

@looozer : bien vu, tu as trouvé un emplacement possible pour la maison de Roger... le même que Vasimolo d'ailleurs (et caduk avant lui) : zut, ce n'est pas le bon ! Il y a une solution plus proche ! Bon courage

Merci aux participants. Personne n'était bredouille, mais félicitations particulières pour caduk et gwen27 qui ont trouvé la maison de Roger.

Il y avait  un total de 6 emplacements possibles :



Les points d'une même couleur sont équidistants de la maison de Marcel. Les traits en pointillés matérialisent les points du cube qui peuvent être reliés à la maison de Marcel de 2 manières optimales. Aux intersections de ces traits en pointillés, sur le carré à gauche du patron, vous trouverez les 6 emplacements que l'on peut relier à la maison de Marcel de 3 manières optimales. L'emplacement le plus proche est la solution du problème.

On peut remarquer que 2 de ces 6 points (les plus à droite de la figure) sont, comme la maison de Marcel, placés à 1, 2, 3, et 4 km du bord.

Autre remarque : un des 6 points est le point de la surface du cube le plus éloigné de la maison de Marcel. Mais, de manière surprenante, ce n'est pas le point antipodal (c'est-à-dire le point que l'on obtiendrait par symétrie par rapport au centre du cube).

Ce sujet a du potentiel pour beaucoup d'autres problèmes...

Cela serait possible d'avoir tous les détails de cette énigmes ? Mêmes avec les bribes que je trouve dans vos messages, je ne comprends pas comment vous avez trouvé, je ne suis qu'en 1ère !

Merci d'avance !