Salut nodgim,

j'ai beaucoup de boulot en ce moment, peux-tu rajouter quelques jours de recherche ? Merci.

Salut nodgim,

désolé pour l'attente. J'ai fini par m'y mettre.

J'ai trouvé que si on prend b du type : b=2^n-9 (avec n>3), alors il existe une boucle de longueur 2 (sous-entendu, avec 2 nombres impairs à l'intérieur) commençant par 5.

En effet, on rencontre dans l'ordre :
* 5
* 3*5+2^n-9 = 6+2^n
* 3+2^(n-1)
* 3*(3+2^(n-1))+2^n-9 = 5*2^(n-1)
* 5

Par exemple, si n=4, ça donne : b=7, puis
* 5
* 3*5+7 = 22
* 22/2 = 11
* 3*11+7 = 40
* 40/2 = 20
* 20/2 = 10
* 10/2 = 5

En revanche je ne comprends pas la deuxième question, à savoir :

Pour une valeur b trouvée, donner le nombre minimal de nombres qui rebouclent.

Je ne vois pas à quoi tu fais allusion. Ce n'est peut être pas très compliqué, mais comme je ne vois pas le point de départ du raisonnement...

Si on pose [latex]x=\displaystyle{\sum_{i=0}^{k}2^{i}3^{k-i}}[/latex], puis [latex]b=2^n-3^k[/latex], avec n assez grand pour que b soit positif, alors en commençant par x on obtient une boucle de longueur k+1.

Est-ce à cela que tu pensais ?

Je conseille vivement aussi de chercher à dénombrer le nombre de solutions minimal pour un b donné. ça ne sert pas directement pour la seconde partie, certes, mais ça permet de mieux comprendre la mécanique du sujet.