Si je ne me suis pas pas trompé dans mes calculs:
Unités: mètres et secondes
Je pars de l'idée que Nopin change de rythme après que Mimile a franchi le 42ème km, qu'il est sensé voir 21 secondes plus tard.

1. 42 000/Vn1 = 21 + 42 000/Vm
2. 42 000/Vn1 + 195/Vn2 = 42 195/Vm -0,5

Vn2 = Vm*195/(195-21,5*Vm)

Vn2 est une fonction croissante de Vm pour Vm>0 et Vm < 195/21,5 = 9,0697..

Après:

Mimile court au maximum à 32,6 km/h sur un marathon.
Il ne serait donc pas humain.
Proche de cette limite, Nopin devient un avion supersonique (au minimum).

Si Mimile a couru son marathon au rythme très paisible de  7,2 km/h, Nopin dans son sprint final le dépasse au rythme de 25,92 km/h, admissible pour un humain sur la distance.

Mais d'où donc vient le nom des participants?

Ah non, non et non! NON et RENON!
Je proteste, Perceval!
Qu'est ce que c'est que cette histoire de marathon,  nom d'un pipon...
On voit que tu ne connais pas Mimile... Pour le faire courir, celui là, faudrait une jolie pépette au short ultra court juste devant lui, et encore, il ne tiendrait jamais la distance! Avec tous les sablés à la confiture de figue qu'il s'enfile quotidiennement, tu penses bien qu'il est un peu enrobé, et pas du tout, mais pas du tout sportif! Les seules courses qu'il fait, c'est au supermarché avec son caddie, ou au marché, avec son panier.
Et Nopin, parlons en de Nopin!
Lui, c'est un inspecteur sportif, qui fait son footing quotidien, et il ne court pas par à - coups, enfin!
Enfin, bref, tout ça pour te dire que ton problème est impossible et qu'il faut que tu laisses mes amis tranquilles.
La dernière fois, à cause de toi, j'ai eu mal au dos pendant une semaine avec tes mesures de pont, et mes chaussures étaient minables!
Cette fois, j'ai mal aux oreilles parce Nopin était en colère contre toi, mais évidemment, c'est moi qui ai entendu ses cris, puisque tu n'étais pas là mais
moi oui!
D'ailleurs, je pense que tu devrais te méfier, il est vexé à cause de tes à-coups, et veut t'en donner, des coups ... de pied au c..! T'as intêret à courir vite!
Finalement, quand même, je pense avoir trouvé une solution à ton problème impossible:
c'est que Nopin avait emprunté les chaussures de Gadjo, (qui est en fait l'inspecteur  Gadget,)  il a des chaussures supersoniques à ressorts, comme Zébulon du manège enchanté,( tu sais le copain de Pollux) et donc il a très bien pu coiffer Mimile au poteau!
Bon, Perceval, tu te rappelles: gare à tes fesses!

jai le principe mai pa le courag de rediger a cett heur ci

Évidemment sans avoir lu vos réponses, juste pour la beauté marathonesque donc....



La course de Nopin s'effectue à deux cadences alternées,
soit vR sa vitesse rapide, et vL sa vitesse lente, avec vR>12>vL.

À chaque km parcouru, on sait que Nopin perd une 1/2 sec sur Mimile.
Au bout d'exactement 42km parcourus, il aura donc 21 secondes de retard.
Pourtant on sait que Nopin gagne la course.

Pour y arriver, on en déduit que Nopin est obligé de sprinter sur le début
de chaque km ("1er palier" à vR), pour souffler ensuite à une allure réduite vL
sur le palier suivant. Et ainsi de suite pendant tout le marathon.

J'admets que le 1er palier (sprint) de Nopin dure 0,2km à une vitesse vR (rapide),
et le 2nd palier dure 0,8km à une vitesse vL. 
Puis à nouveau vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, etc
Chaque km = 2 paliers.

J'ai choisi 0,2km car le marathon faisant 42.195km, il est peu probable que Nopin
sprinte encore une fois passée la ligne d'arrivée.

Bref. Au bout d'1 km, Mimile a parcouru son 1er km à 12km/h, soit 300s.
Et il couvrira son marathon en t=d/v =42.195/12*3600 =12658,5secondes

J'appelle t0 l'instant où Mimile arrive exactement au 42ème km.
t0=d/v =42/12 =3,5h =12600sec
Les derniers 195m sont couverts en t=d/v =0.195/12*3600 =58.5 secondes avant la ligne d'arrivée.

Quant à Nopin, toujours à t0, il est 21 secondes derrière.
Donc 21 secondes après t0, Nopin arrivera à son 42è km, pour son dernier sprint à vR.

Revenons à Mimile. À t0+21, Mimile a parcouru d=v.t =12x(3,5+21/3600) =42,07km
Il lui reste 58.5-21 =37,5 secondes... suspens suspens, sacré marathon, j'en transpire aussi, lol !

Hélas, à l'instant t0+21, Nopin arrive au km42 et passe la surmultipliée
et arrive 1/2 seconde avant son constant acolyte...

Comme Nopin doit arriver avec 1/2 seconde d'avance, la vitesse vR est :
vR=d/t =195/(58.5-21-0.5)= 195/37 ~5,27m/s ~18,973km/h (arrondis à 19)

Maintenant qu'ils sont arrivés et qu'ils crachent leurs poumons,
calculons la vitesse lente vL (pour le fun !)

D'abord, Nopin a couru son 1er palier de 0,2km à vR en : t =d/vR =200/(195/37) ~38secondes.

Ensuite, pour son palier de 0,8km à vL, qui lui fera arriver avec 1/2 sec de retard sur Mimile,
il faut calculer : vL=d/t =3600*0,8/((300+1/2)-(0,2/vR*3600)) ~11km/h

Ainsi, à raison de 19km/h sur 0.2km, puis 11km/h sur 0.8km, Nopin perdra
effectivement 1/2sec tous les km, cumulera 21 sec de retard au 42ème km,
mais gagnera d'un cheveu. Ouf!

La course de Nopin s'effectue à deux cadences alternées,
soit vR sa vitesse rapide, et vL sa vitesse lente, avec vR>12>vL.

À chaque km parcouru, on sait que Nopin perd une 1/2 sec sur Mimile.
Au bout d'exactement 42km parcourus, il aura donc 21 secondes de retard.
Pourtant on sait que Nopin gagne la course.

Pour y arriver, on en déduit que Nopin est obligé de sprinter sur le début
de chaque km ("1er palier" à vR), pour souffler ensuite à une allure réduite vL
sur le palier suivant. Et ainsi de suite pendant tout le marathon.

J'admets que le 1er palier (sprint) de Nopin dure 0,2km à une vitesse vR (rapide),
et le 2nd palier dure 0,8km à une vitesse vL. 
Puis à nouveau vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, etc
Chaque km = 2 paliers.

J'ai choisi 0,2km car le marathon faisant 42.195km, il est peu probable que Nopin
sprinte encore une fois passée la ligne d'arrivée.

Bref. Au bout d'1 km, Mimile a parcouru son 1er km à 12km/h, soit 300s.
Et il couvrira son marathon en t=d/v =42.195/12*3600 =12658,5secondes

J'appelle t0 l'instant où Mimile arrive exactement au 42ème km.
t0=d/v =42/12 =3,5h =12600sec
Les derniers 195m sont couverts en t=d/v =0.195/12*3600 =58.5 secondes avant la ligne d'arrivée.

Quant à Nopin, toujours à t0, il est 21 secondes derrière.
Donc 21 secondes après t0, Nopin arrivera à son 42è km, pour son dernier sprint à vR.

Revenons à Mimile. À t0+21, Mimile a parcouru d=v.t =12x(3,5+21/3600) =42,07km
Il lui reste 58.5-21 =37,5 secondes... suspens suspens, sacré marathon, j'en transpire aussi, lol !

Hélas, à l'instant t0+21, Nopin arrive au km42 et passe la surmultipliée
et arrive 1/2 seconde avant son constant acolyte...

Comme Nopin doit arriver avec 1/2 seconde d'avance, la vitesse vR est :
vR=d/t =195/(58.5-21-0.5)= 195/37 ~5,27m/s ~18,973km/h (arrondis à 19)

Maintenant qu'ils sont arrivés et qu'ils crachent leurs poumons,
calculons la vitesse lente vL (pour le fun !)

D'abord, Nopin a couru son 1er palier de 0,2km à vR en : t =d/vR =200/(195/37) ~38secondes.

Ensuite, pour son palier de 0,8km à vL, qui lui fera arriver avec 1/2 sec de retard sur Mimile,
il faut calculer : vL=d/t =3600*0,8/((300+1/2)-(0,2/vR*3600)) ~11km/h

Ainsi, à raison de 19km/h sur 0.2km, puis 11km/h sur 0.8km, Nopin perdra
effectivement 1/2sec tous les km, cumulera 21 sec de retard au 42ème km,
mais gagnera d'un cheveu. Ouf!

Après toute cette sueur, un peu d'Excel pour être sûr...
http://img6.imagebanana.com/img/gwoucpz … eNopin.gif

J'en ai bien bavé merciiiii, haha
Vu le tp que j'y ai passé, sûr que certains ont pu courir un vrai Marathon

J'ajouterais : Et qu'ça saute, TiLapiot !