Salut aunryz, quand tu dis 1 est le seul, doit on lire "le chiffre 1 est le seul" ?

12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 30 33 ... 10010

Je crois que je vois l'astuce :-).

Il s'agit je crois de trouver un nombre N dont une occurrence ou la première occurrence est située au niveau de la Nième décimale de pi.

Je note une certaine variabilité possible de cet énoncé, qu'on pourra préciser si on trouve d'autres éléments. L'occurencle du nombre pourrait englober la Ne décimale, commencer à la Nième décimale, ou bien se terminer à la Nième décimale.

Oui Migou c'est effectivement la propriété que possède 1 (première décimale)

Pour la probabilité il faudrait donner des critères
par exemple

Probabilité qu'un nombre de n chiffres ait cette propriété ...

Effectivement, petite erreur dans le traitement des retours à la ligne... il faut aller un peu plus loin, jusqu'à 79873884, en fait

pour la probabilité, si on considère naïvement que les chiffres de pi sont "aléatoires",

pour un nombre à 1 chiffre, il a une chance sur 10 d'être à son rang, et donc 9/10 de ne pas l'être.

Pour qu'aucun des 9 nombres à un chiffre ne soit à sa place, on a donc une probabilité de (9/10)^9 et donc une proba de 1-(9/10)^9 d'en avoir un à sa place.

Pour les 90 nombres à 2 chiffres : 1-(99/100)^90

Pour un nombre à n chiffres :  1-(10^n-1/10^n)^(9*10^(n-1))

Cette fonction à une limite : 1-1/e^(9/10)=0.593430...
Pour des nombres à n chiffres, il devrait y avoir un peu plus d'une chance sur 2 d'en avoir un à son rang, ce qui correspond à peu près au fait d'en avoir trouvé 4 dans les nombres de 1 à 8 chiffres.