Alors si j'ai bien compris il y a les Nombres Skolem-Langford forts et les Nombres Skolem-Langford faibles.

Les nombres forts A132291 contiennent les chiffres de 0 à n.
Les nombres faibles A108116 contiennent n'importes quels chiffres.

Pour les nombres forts (en se fiant à b132291)
Ici le calcul peut se faire à la main.

Pour 12 chiffres : 31213200 => 3 12 13 200 => 228
Pour 14 chiffres : 2342131400 => 2 3 4 21 31 400 => 461
Aucun nombre fort à 16 chiffres.

Pour les nombres faibles (en se fiant à b108116)
Comme la liste est nettement plus imposante, on va utiliser les indications données, pour que la somme de la suite du nombre de 12 chiffres soit inférieur à 200 elle doit ne pas contenir de 00 ou se terminer par 100.

Pour 12 chiffres : 681415264285 => 6 8 14 15 26 42 48 = 196
Pour 14 chiffres : 45781415237283 => 4 5 7 8 14 15 23 72 83 = 231
Pour 16 chiffres : 5781315437284200 => 5 7 8 13 15 43 72 84 200 = 447

Pour 16 chiffres : 4782542637583161 => 4 7 8 25 42 63 75 83 161 = 468
----------------- : 2782345637485161 => 2 7 8 23 45 63 74 85 161 = 468


Il se peut qu'il y ait eu une erreur dans mes calculs car je n'ai pas eu de bonne idée pour une fonction qui décompose les chaines de chiffres de manière croissante. Je rencontre toujours deux problèmes. Si vous avez des idées

/* Fonction de découpe de chaine par valeur croissante */
/* Paramètres : chaine, longueur */
function decoupe($n,$l) {
    $suite = array();
    $cur = 0;
    $min = 1;
    $nb = '';
    while ($cur < $l ) {
        if ($nb < $min) {
             $nb .= $n[$cur++];
            while ($n[$cur] === '0') { // problème 1
                $nb .= $n[$cur++];
            }
        }
        else {
            $suite[] = $nb;
            $min = $nb;
            $nb = '';
        }
    }
    if ($nb < $min) return -1; // problème 2
    else $suite[] = $nb;
    return $suite;
}

Cette fonction est valable pour cette étude (elle renvoie bien 456784151637283200 comme nombre satisfaisant la plus petite somme pour 18 chiffres) mais c'est un peu un coup de chance, car la configuration des nombres devant être minimale, l'optimum veut qu'ici tout se passe bien.

Woaoh!

Si je comprends ce que je lis, la question propose une joute algortithmique.
Noble combat.
De spécialistes.

dhrm77 nous dit:

PS: Je ne fais pas de distinctions entre faibles et forts.

Perso, je fais nettement la distinction.