Je pense que le fait de decider avant que le premier prisonnier ouvre les prisonniers 1 3 5 7 9 ouvrent les 5 premieres et les 5 autres les autres boites augmente les chances;
Les probas deviennent conditionelles, selon ou le precedent a trouvé son nom le suivant a plus de chance en ouvrant les autres boites.
le 1 a une chance sur 2.
le 2 sachant que le mon du 1 est dans les 5 premieres à 5chances/9
le 3 4/8 donc 1/2
le quatre en a 4/7
le 5 1/2
le 6 3/5
le 8 2/3
7 et 9 une sur deux
et le dernier, puisque les 9 autres ont trouvé dont 5 dans les premieres il est sur de trouver son nom dans les cinq dernieres!

au total: nb de chances=(1/2)^5*(5/9)*(4/7)*(3/5)*(2/3)
=120/30240=1chance/252
En gros ils ont un peu plus de 4 fois plus de chances.

La stratégie dépend de beaucoup de ce qu'il est possible de faire dans la salle.
je dirais qu'un prisonnier qui voit son nom, devrais essayer de marquer la boite, pour éviter que les autres ne l'ouvre.
Il peut peut-être la marquer en:
- la laissant ouverte.
- avec ses doigts sales (laisser ses empreintes)
- ou cracher dessus...

Si c'est pas possible.. au moins ils peuvent décider a l'avance d'ouvrir des boites différentes, mais ça n'avance pas beaucoup...

En me basant sur ma première proposition, j'aurais bien une autre idée :

Le 1er prisonnier ouvre toujours les cinq premières boîtes, il a 1 chance sur 2 de réussite.

Le 2ème commence à faire de même, mais après avoir ouvert la 4ème boîte, imaginons qu'il n'a trouvé dans ces 4 boîtes ni son nom, ni celui du 1er prisonnier...
Il en déduit que le nom du 1er prisonnier est forcément dans la 5ème boîte ! Il serait donc débile d'ouvrir cette 5ème boîte, et il ouvrira plutôt la 6ème.

Considérant cela, il y a 3 cas dans lesquels le 2ème prisonnier peut réussir :
1 - il trouve son nom dans les 4 premières boîtes
2 - il trouve le nom du 1er dans les 4 boîtes et trouve donc le sien dans la 5ème
3 - il ne trouve ni son nom ni celui du 1er prisonnier dans les 4 boîtes, et trouve alors le sien dans la boîte 6 (sachant que celui du 1er prisonnier est dans la boîte 5)

Les probas c'est déjà bien loin pour moi... Je me trompe peut-être, mais je dirais alors que le 2ème prisonnier a 43 chances sur 90 de réussite.

Détail de mes calculs :
Spoiler : [Afficher le message]
- ni son nom ni celui de 1 dans les 4 premières boîtes : 1 est en boîte 5 - lui est en 6 :
    Arrangement de 2 éléments parmi 10    8! cas sur 10!        40320 cas sur 3 628 800
- son nom dans les 4 premières boîtes :
    probabilité de 4/10                            4 x 9! cas sur 10!    1 451 520 cas sur 3 628 800
- le nom de 1 dans les 4 premières boîtes et le sien en 5 :
    proba de 4/10 x 1/6  =  4/60                4 x 9! / 6 cas sur 10!    241 920 cas sur 3 628 800

Soit : 1 733 760 cas sur 3 628 800  soit  43/90

Vous me direz que 43 chances sur 90, ça donne moins de 1 chance sur 2... qu'il aurait en ouvrant 5 boîtes au hasard...
Mais ça serait oublier que le premier prisonnier a déjà réussi !
43 chances sur 90 c'est mieux qu'1 sur 4

Il faudrait continuer sur la même logique, mais j'ai un peu mal au crâne là



EDIT :
Le 3ème prisonnier ouvre les boîtes en commençant pas la 1 :

Après avoir ouvert les 3 premières boîtes :
- il y a trouvé son nom
- il n'y a pas trouvé son nom, ni celui du 1er prisonnier, mais celui du 2ème
- il n'y a pas trouvé ni son nom, ni celui du 2ème prisonnier, mais celui du 1er
- il n'y a pas trouve son nom, ni celui du 1er prisonnier, ni celui du 2ème prisonnier

Ah ben j'ai à nouveau mal au crâne...

4/8 parce qu'il va en ouvrir 5 sur les 5 une n'est pas bonne (nom du premier prisonnier). Dans les 5 dernières il y en a une ou le second prisonnier a trouvé son nom donc il y a 8 boites qui peuvent contenir son nom, il va en ouvrir quatre de ces huit (et une des deux dans lesquelles il ne peut pas y avoir son nom)
Je ne sais pas si c'est clair mais je trouve à la fin 1/252 comme LeSingeMalicieux qui propose a peu près la même chose plus clairement.

Les heures de spoiler sont passées, bravo pour vos réflexion, je ne saurais vous dire si vous avez la meilleure solution car je n'ai pas de réelle réponse à vous proposer.

Par contre j'ai lu plusieurs explications similaires sur des forums :

- http://forums.futura-sciences.com/scien … anger.html
- http://forum.mathematex.net/tribune-lib … 07-20.html

Il était question de donner un numéro aux prisonniers qu'ils devaient mémoriser, chacun devait rentrer dans la pièce et ouvrir la boite qui portait son numéro, si elle ne contenait pas son nom, il devait alors ouvrir la boite correspondant au nom du prisonnier qu'il avait lu et ainsi de suite.

J'avoue ne pas comprendre clairement cette démonstration, par exemple que se passe-t-il si la boite un renvoit vers 2 et la boite 2 renvoit vers 1 ?

J'en appelle donc à vous...

@Ef
Ce qu'il se passe si une boite renvoye vers la première, ca signifie que le prisonié a trouvé son nom

Bien vu Arkface, c'est ce qui me manquait dans mon raisonnement.

Je vais relire la démonstration et la réécrire.