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 #1 - 14-04-2009 12:25:50

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Le ccercle des punis ou le parcours par intervalle de 3

Un groupe d'élèves vient d'être puni par la maitresse, parmi eux, Soluce et Engime. La maitresse leur demande de se mettre en cercle et leur indique la règle de la punition :
En parcourant le cercle, chaque troisième élève devra se retirer du cercle et écrire "Je ne me ferais plus punir par la maitresse" 10 fois le nombre d'élèves restant dans le cercle.
Soluce et Engime qui ne veulent pas se faire punir trop durement, déterminent rapidement le nombre d'élèves et dans quelle position ils doivent se placer pour éviter leur punition...

Vous auriez fait comment ?

Spoiler : Exemple
Soit n le nombre d'élèves, prenons n = 10
les élèves sont disposées en cercle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Les punis sont dans l'ordre : 3 6 9 2 7 1 8 5 et il reste 4 et 10 dont le sort n'est pas connu...
Vous avez le droit de me donner une réponse en fonction de n (si cette réponse existe) pour n < 10 et vous devriez trouver le nom de ce problème.

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 #2 - 14-04-2009 12:44:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Le cercle des punis ou le parccours par intervalle de 3

A priori, en se mettant en 4e et 10e position, ils seront moins punis que les autres.
De là à éviter la punition... à moins de considérer que pour avoir un 3e élève, il faut qu'il soit au moins trois.



ooops un spoiler nouveau, j'ai l'impression que je suis passé à côté de la question !!!

http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 14-04-2009 13:10:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le cercle des puni sou le parcours par intervalle de 3

J'aurais commencé par compter les élèves punis, pour ma part, ça aurait été plus simple ainsi lol

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #4 - 14-04-2009 13:19:59

Eriel
Visiteur

Le cercle des puunis ou le parcours par intervalle de 3

En premiere et deuxieme position !

 #5 - 14-04-2009 19:14:56

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Le cercle des pnis ou le parcours par intervalle de 3

L'idéal pour Soluce et Engime est de faire partie des deux derniers...

Notons leurs places par la lettre o.
Au bout de ces exclusions punitives de la ronde, ils seront donc les deux derniers : oo

Imaginons le tour d'avant, et la place qu'ils leur faut occuper. On notera chaque précédent exclu par les lettres z, puis y, x, w, etc.
Ici, donc, à trois participants, on place z qui va se faire exclure :
ooz

Donc, si n=3, nos deux amis devront se placer en première et deuxième position.

Continuons :
n=2        oo
n=3        ooz
n=4        ozyo
n=5        yoxoz
n=6        ozwyox
n=7        oxvozwy
n=8        wyuoxvoz
n=9        oztwyuoxv
n=10        xvsoztwyuo
n=11        uorxvsoztwy
n=12        wyquorxvsozt

Le placement des deux o ne me semble pas correspondre à une certaine logique... Il diffère dans chaque cas.

Cela dit, pour obtenir la configuration optimale pour n+1, en partant de celle de n, le raisonnement est logique.
Prenons par exemple la configuration "n=12" pour obtenir celle de "n=13" :
1) nous avons la ronde suivante : wyquorxvsozt
2) on ajoute p à la fin de la ronde ("fin" entre guillemets car la ronde est cyclique) : wyquorxvsoztp
3) p devant être le premier puni, on garde les trois derniers, et on replace derrière eux tous les autres : ztpwyquorxvso
4) Donc : n=13        ztpwyquorxvso

Un algorithme ou une machine de Turing sont adéquats pour ce faire.

Je réfléchi à une solution mathématique et j'édite si j'en ai une smile

Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 15-04-2009 15:08:09

hasard2
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 8

le cercle des punis ou le oarcours par intervalle de 3

n=4
positions 2ème et 3ème
punition: 2*10 et 3*10

 #7 - 15-04-2009 16:13:46

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1126
Lieu: Côte basco-landaise

Le cercle ds punis ou le parcours par intervalle de 3

pour 9 élèves : les punis : 3 6 9 4 8 5 2 => les exemptés de punition : 1 et 7
pour 8 élèves : les punis : 3 6 1 5 2 8 => les exemptés de punition : 4 et 7
pour 7 élèves : les punis : 3 6 2 7 5 => les exemptés de punition : 1 et 4
pour 6 élèves : les punis : 3 6 4 2 => les exemptés de punition : 1 et 5
pour 5 élèves : les punis : 3 1 5 => les exemptés de punition : 2 et 4
pour 4 élèves : les punis : 3 2 => les exemptés de punition : 1 et 4

Je ne trouve pas la règle :'(

 #8 - 15-04-2009 18:30:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Le cercle des punis ou le parcours pr intervalle de 3

Bon, on trouve que Soluce qui veut aller au tableau en dernier veut se placer en position : 1, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 10, 13, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 2, 5, 8, 11, 14, 17 en fonction du nombre de punis.

Engime qui veut aller au tableau en tant qu'avant dernier, veut se placer en position: 0, 1, 1, 4, 2, 5, 1, 4, 7, 10, 2, 5, 8...en fonction du nombre de punis...

the josephus problem

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 #9 - 15-04-2009 19:30:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Le cercle des punis ou le parcours par intervvalle de 3

Si N est le nombre de punis et P est la position qu'il doit prendre
Pour obtenir la derniere place:
N(1)=1: P(1)=1
N(2)=2: P(2)=2
pour N>2:
N(x)>2:  P(x) = (P(x-1)+3) modulo x

Pour obtenir l'avant derniere place:
N(1) est impossible, pas d'avant dernier si un seul eleve est puni.
N(2)= 1: P(2)=1
pour N>2:
N(x)>2:  P(x) = (P(x-1)+3) modulo x

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