Il faut que N=0 mod (7) donc a *10^3+b mod (7)=-a+b mod(7) donc il faut que -a+b=0 mod(7) d'où il faut que -a+b=7 ou -a+b=0 ou -a+b=-7 donc il y a 14 possibilités

a=1;b=6 d'où le nombre 1001
a=2;b=5 d'où le nombre 2002
a=3;b=4 d'où le nombre 3003
a=4;b=3 d'où le nombre 4004
a=5;b=2 d'où le nombre 5005
a=6;b=1 d'où le nombre 6006
a=5;b=9 d'où le nombre 7007
a=6;b=8 d'où le nombre 8008
a=7;b=7 d'où le nombre 9009
a=2;b=9 d'où le nombre 2009
a=1;b=8 d'où le nombre 1008

a=7;b=0 d'où le nombre 7000
a=8;b=1 d'où le nombre 8001
a=9;b=2 d'où le nombre 9002

Sachant que 1001 est un multiple de 7 (1001=143*7)
La réponse est tous ceux pour qui a=b modulo 7.
Donc on a:
1001, 1008
2002, 2009
3003
4004
5005
6006
7007, 7000
8008, 8001
9009, 9002

au total 14.

PS: L'indice n'était pas nécessaire.

à partir du moment que l'on a établi que 1000 est congru à -1 modulo 7, cela devient trivial.
On a donc 1001 qui est congru à 0 modulo 7 et donc aussi 1008
en multipliant par 2 : 2002 et donc aussi 2009
par 3 : 3003
par 4 : 4004
par 5 : 5005
par 6 : 6006
on a évidemment 7000 et aussi 7007
en repartant de 7000 on ajoute ce qu'on a trouvé au début donc on a aussi :
8001, 8008, 9002, 9009.

j'ai fais la bétise de lire l'indice tot, ca rends vraiment l'enigme trivial

il faut que b - a soit congru a 0 modulo 7, soit :
A B
1 1
1 8
2 2
2 9
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
7 0
8 8
8 1
9 9
9 2
avec 2 zéro au milieu !

1000a+b≡0[7] ⇒ b-a≡0[7]
donc:
N=1001;1008;2002;2009;3003;4004;5005;6006;7007;8001;8008;9002;9009